Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3:1. Titik L

N = (2, 4, 3)

Pembahasan

Diketahui titik L memiliki koordinat (-1, 1, 0) dan vektor LM = (4, 4, 4). Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3:1. Ini berarti bahwa vektor LN adalah 3/4 dari vektor LM, atau titik N membagi LM sehingga LN/NM = 3/1.
Untuk mencari koordinat titik N, kita dapat menggunakan rumus pembagian vektor. Jika titik N membagi ruas garis AB dengan perbandingan m:n, maka koordinat N adalah:
N = (n*A + m*B) / (m + n)
Dalam kasus ini, A adalah titik L, B adalah titik M, m=3, dan n=1.
Pertama, kita perlu mencari koordinat titik M. Kita tahu bahwa vektor LM = M - L. Jadi, M = L + vektor LM.
M = (-1, 1, 0) + (4, 4, 4) = (-1+4, 1+4, 0+4) = (3, 5, 4).
Sekarang kita gunakan rumus pembagian vektor:
N = (1*L + 3*M) / (3 + 1)
N = (1*(-1, 1, 0) + 3*(3, 5, 4)) / 4
N = ((-1, 1, 0) + (9, 15, 12)) / 4
N = (-1+9, 1+15, 0+12) / 4
N = (8, 16, 12) / 4
N = (8/4, 16/4, 12/4)
N = (2, 4, 3)
Jadi, koordinat titik N adalah (2, 4, 3).