Titik P(1,2) dan titik Q ditransformasikan ke titik P'(2,3)

Koordinat titik Q adalah (1, -1).

Pembahasan

Untuk menentukan koordinat titik Q, kita perlu menggunakan informasi transformasi matriks.

Misalkan titik P adalah (x, y) dan titik bayangannya adalah P'(x', y'). Hubungan antara keduanya diberikan oleh:

P' = P * M

dimanaka M adalah matriks transformasi.

Dalam soal ini, P = (1, 2) dan P' = (2, 3). Matriks transformasinya adalah M = [[a+2, a], [1, a+1]].

Kita dapat menuliskan persamaan transformasi untuk titik P:
[2, 3] = [1, 2] * [[a+2, a], [1, a+1]]

Ini memberikan dua persamaan:
1. 2 = 1*(a+2) + 2*(1) = a + 2 + 2 = a + 4
2. 3 = 1*(a) + 2*(a+1) = a + 2a + 2 = 3a + 2

Dari persamaan pertama: 2 = a + 4 => a = 2 - 4 => a = -2.

Dari persamaan kedua: 3 = 3a + 2 => 3a = 3 - 2 => 3a = 1 => a = 1/3.

Karena kita mendapatkan dua nilai 'a' yang berbeda, ada kemungkinan ada kesalahan dalam soal atau interpretasi soal. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa matriks transformasi yang diberikan berlaku untuk kedua titik P dan Q, kita harus menggunakan nilai 'a' yang konsisten.

Mari kita periksa kembali perhitungan untuk P:
[x', y'] = [x, y] * [[m11, m12], [m21, m22]]
[2, 3] = [1, 2] * [[a+2, a], [1, a+1]]
2 = 1(a+2) + 2(1) = a + 2 + 2 = a + 4 => a = -2
3 = 1(a) + 2(a+1) = a + 2a + 2 = 3a + 2 => 3a = 1 => a = 1/3

Asumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan matriksnya adalah:
[[a+2, 1], [a, a+1]]
[2, 3] = [1, 2] * [[a+2, 1], [a, a+1]]
2 = 1(a+2) + 2(a) = a + 2 + 2a = 3a + 2 => 3a = 0 => a = 0
3 = 1(1) + 2(a+1) = 1 + 2a + 2 = 2a + 3 => 2a = 0 => a = 0

Dengan a=0, matriks transformasinya adalah [[2, 1], [0, 1]].
Sekarang kita gunakan ini untuk mencari koordinat Q. Diketahui Q ditransformasikan ke Q(2,0). Misalkan Q = (x, y).

[2, 0] = [x, y] * [[2, 1], [0, 1]]
2 = x(2) + y(0) = 2x => x = 1
0 = x(1) + y(1) = x + y => 0 = 1 + y => y = -1

Jadi, koordinat titik Q adalah (1, -1).

Jawaban Ringkas: Koordinat titik Q adalah (1, -1).