Himpunan penyelesaian dari persamaan berikut adalah x0 dan

Nilai 3x0+y0 adalah 1539/91.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Sistem persamaannya adalah:
1) 18/x + 15/y = 8
2) 12/x - 9/y = 3

Mari kita misalkan A = 1/x dan B = 1/y. Maka persamaannya menjadi:
1) 18A + 15B = 8
2) 12A - 9B = 3

Kita bisa menyederhanakan persamaan kedua dengan membagi 3:
4A - 3B = 1

Sekarang kita punya sistem:
1) 18A + 15B = 8
2) 4A - 3B = 1

Kita bisa menggunakan metode eliminasi. Kalikan persamaan kedua dengan 5 untuk menyamakan koefisien B:
5 * (4A - 3B = 1) => 20A - 15B = 5

Sekarang jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan yang dimodifikasi ini:
(18A + 15B) + (20A - 15B) = 8 + 5
38A = 13
A = 13/38

Karena A = 1/x, maka x = 1/A = 38/13.

Sekarang substitusikan nilai A ke salah satu persamaan untuk mencari B. Gunakan persamaan 4A - 3B = 1:
4*(13/38) - 3B = 1
52/38 - 3B = 1
26/19 - 3B = 1
3B = 26/19 - 1
3B = 26/19 - 19/19
3B = 7/19
B = 7/(19*3)
B = 7/57

Karena B = 1/y, maka y = 1/B = 57/7.

Jadi, x0 = 38/13 dan y0 = 57/7.

Sekarang kita perlu mencari nilai dari 3x0 + y0:
3x0 + y0 = 3*(38/13) + 57/7
= 114/13 + 57/7

Untuk menjumlahkannya, cari KPK dari 13 dan 7, yaitu 91:
= (114 * 7) / (13 * 7) + (57 * 13) / (7 * 13)
= 798 / 91 + 741 / 91
= (798 + 741) / 91
= 1539 / 91

Kita bisa coba sederhanakan 1539/91. Coba bagi dengan 7: 1539 / 7 = 219.85... Coba bagi dengan 13: 1539 / 13 = 118.38...

Mari kita cek kembali perhitungannya. Ada kemungkinan kesalahan ketik pada soal atau jawaban.

Jika kita perhatikan persamaan kedua: 12/x - 9/y = 3. Jika dibagi 3 menjadi 4/x - 3/y = 1.

Sistemnya:
18/x + 15/y = 8
4/x - 3/y = 1

Kalikan persamaan kedua dengan 5:
20/x - 15/y = 5

Jumlahkan dengan persamaan pertama:
(18/x + 15/y) + (20/x - 15/y) = 8 + 5
38/x = 13
x = 38/13

Substitusikan x ke 4/x - 3/y = 1:
4/(38/13) - 3/y = 1
(4 * 13) / 38 - 3/y = 1
52/38 - 3/y = 1
26/19 - 3/y = 1
3/y = 26/19 - 1
3/y = 26/19 - 19/19
3/y = 7/19
y = (3 * 19) / 7
y = 57/7

Jadi, x0 = 38/13 dan y0 = 57/7.

3x0 + y0 = 3(38/13) + 57/7 = 114/13 + 57/7
= (114*7 + 57*13) / 91
= (798 + 741) / 91
= 1539 / 91

Mungkin ada kesalahan dalam soal, karena hasil pembagian 1539/91 tidak bulat.

Jika kita asumsikan ada kesalahan dan hasil akhirnya harus bulat, mari kita coba lihat jika ada nilai x dan y yang lebih sederhana.

Coba kita periksa kembali persamaan 12/x - 9/y = 3.
Jika kita coba nilai yang umum, misalnya x=1, y=1. 18+15 = 33 != 8. 12-9 = 3. Berarti y=1 tidak mungkin.

Jika kita periksa soal aslinya, kemungkinan ada kesalahan ketik. Namun, berdasarkan perhitungan yang ada, hasilnya adalah 1539/91.