Kelas 11Kelas 12mathKalkulus
Titik stasioner fungsi f(x)=sin(2x-pi/6) untuk 0<=x<=pi
Pertanyaan
Tentukan titik stasioner fungsi f(x) = sin(2x - pi/6) untuk 0 <= x <= pi.
Solusi
Verified
Titik stasionernya adalah x = pi/3 dan x = 5pi/6.
Pembahasan
Untuk menemukan titik stasioner dari fungsi f(x) = sin(2x - pi/6) pada interval 0 <= x <= pi, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol. Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x): f'(x) = d/dx [sin(2x - pi/6)] f'(x) = cos(2x - pi/6) * d/dx (2x - pi/6) f'(x) = cos(2x - pi/6) * 2 f'(x) = 2cos(2x - pi/6) Sekarang, samakan f'(x) dengan nol untuk mencari titik stasioner: 2cos(2x - pi/6) = 0 cos(2x - pi/6) = 0 Nilai cosinus bernilai nol ketika sudutnya adalah pi/2 + n*pi, di mana n adalah bilangan bulat. Jadi, 2x - pi/6 = pi/2 + n*pi Untuk n = 0: 2x - pi/6 = pi/2 2x = pi/2 + pi/6 2x = 3pi/6 + pi/6 2x = 4pi/6 2x = 2pi/3 x = pi/3 Untuk n = 1: 2x - pi/6 = pi/2 + pi 2x - pi/6 = 3pi/2 2x = 3pi/2 + pi/6 2x = 9pi/6 + pi/6 2x = 10pi/6 2x = 5pi/3 x = 5pi/6 Kedua nilai x ini berada dalam interval 0 <= x <= pi. Jadi, titik stasioner fungsi tersebut pada interval yang diberikan adalah x = pi/3 dan x = 5pi/6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Turunan Fungsi Trigonometri
Section: Titik Stasioner
Apakah jawaban ini membantu?