Transpos dari matriks P adalah P^T. Jika P = (2 3 5 7),

Invers dari transpos matriks kolom (Pᵀ) tidak terdefinisi dalam aljabar linier standar. Jika P adalah matriks 2x2 seperti [[2, 3], [5, 7]], maka (Pᵀ)⁻¹ adalah [[-7, 5], [3, -2]].

Pembahasan

Untuk menemukan matriks (Pᵀ)⁻¹, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Tentukan matriks P.
2. Cari transpos dari P, yaitu Pᵀ.
3. Cari invers dari Pᵀ, yaitu (Pᵀ)⁻¹.

Diketahui matriks P = (2 3 5 7). Matriks ini ditulis dalam format baris, yang menunjukkan P adalah matriks 1x4.

P = [2 3 5 7]

1. Transpos dari P (Pᵀ) adalah matriks P yang diubah barisnya menjadi kolom atau sebaliknya. Sehingga, Pᵀ akan menjadi matriks 4x1:

Pᵀ = 
[2]
[3]
[5]
[7]

2. Mencari invers dari Pᵀ, yaitu (Pᵀ)⁻¹.
Matriks Pᵀ adalah matriks kolom (4x1). Matriks kolom atau matriks baris tunggal (kecuali jika itu adalah matriks 1x1) tidak memiliki invers dalam definisi standar aljabar linier yang melibatkan determinan dan matriks adjoin, karena operasi invers matriks umumnya didefinisikan untuk matriks persegi (nxn).

Namun, jika soal ini mengacu pada konteks lain atau terdapat kesalahan penulisan pada matriks P, misalnya P seharusnya adalah matriks persegi, maka inversnya bisa dicari.

Jika P diasumsikan sebagai matriks 2x2:
P = 
[2 3]
[5 7]

Maka Pᵀ = 
[2 5]
[3 7]

Determinan dari Pᵀ (det(Pᵀ)) = (2 * 7) - (5 * 3) = 14 - 15 = -1.

Invers dari Pᵀ adalah (Pᵀ)⁻¹ = (1/det(Pᵀ)) * adj(Pᵀ).
adj(Pᵀ) = 
[ 7 -5]
[-3  2]

(Pᵀ)⁻¹ = (1 / -1) * 
[ 7 -5]
[-3  2]

(Pᵀ)⁻¹ = -1 * 
[ 7 -5]
[-3  2]

(Pᵀ)⁻¹ = 
[-7  5]
[ 3 -2]

Jika soal mengacu pada P = (2 3 5 7) sebagai vektor baris tunggal, maka Pᵀ adalah vektor kolom tunggal, dan invers dari vektor kolom tidak terdefinisi dalam aljabar linier standar. Kemungkinan besar ada kekeliruan dalam format matriks P yang diberikan.