Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota yang

Nilai stasioner: -3 dan 23/3. Titik stasioner: (3, -3) dan (-1, 23/3).

Pembahasan

Untuk mencari nilai stasioner, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi f(x) dan menyamakannya dengan nol. Turunan pertama dari f(x) = 1/3 x^3 - x^2 - 3x + 6 adalah f'(x) = x^2 - 2x - 3. Menyamakan f'(x) dengan nol: x^2 - 2x - 3 = 0. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (x - 3)(x + 1) = 0. Sehingga, nilai x yang merupakan titik stasioner adalah x = 3 dan x = -1.

Untuk mencari nilai stasioner, substitusikan nilai-nilai x ini ke dalam fungsi f(x):
Jika x = 3, maka f(3) = 1/3 (3)^3 - (3)^2 - 3(3) + 6 = 1/3 (27) - 9 - 9 + 6 = 9 - 9 - 9 + 6 = -3.
Jika x = -1, maka f(-1) = 1/3 (-1)^3 - (-1)^2 - 3(-1) + 6 = 1/3 (-1) - 1 + 3 + 6 = -1/3 - 1 + 3 + 6 = -1/3 + 8 = 23/3.

Jadi, nilai stasioner dari fungsi f(x) adalah -3 dan 23/3.

Untuk mencari titik stasioner, kita gunakan nilai x dan nilai stasioner yang telah ditemukan:
Titik stasioner pertama adalah (3, -3).
Titik stasioner kedua adalah (-1, 23/3).