Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 9mathBarisan Dan DeretAljabar

Tuliskan 4 bilangan pertama dari barisan dengan rumus

Pertanyaan

Tuliskan 4 bilangan pertama dari barisan dengan rumus berikut: a. Un=(n+1)^3+3 b. U5=-5; U(n-1)=(Un)^2

Solusi

Verified

a. 11, 30, 67, 128. b. 152,587,890,625, 390625, 625, 25.

Pembahasan

Untuk soal ini, kita perlu menghitung empat bilangan pertama dari barisan yang diberikan oleh dua rumus yang berbeda. **a. Un = (n+1)³ + 3** Kita akan mengganti nilai n dengan 1, 2, 3, dan 4 untuk mencari empat suku pertama: * Suku ke-1 (U1): U1 = (1+1)³ + 3 U1 = (2)³ + 3 U1 = 8 + 3 U1 = 11 * Suku ke-2 (U2): U2 = (2+1)³ + 3 U2 = (3)³ + 3 U2 = 27 + 3 U2 = 30 * Suku ke-3 (U3): U3 = (3+1)³ + 3 U3 = (4)³ + 3 U3 = 64 + 3 U3 = 67 * Suku ke-4 (U4): U4 = (4+1)³ + 3 U4 = (5)³ + 3 U4 = 125 + 3 U4 = 128 Jadi, empat bilangan pertama dari barisan a adalah: 11, 30, 67, 128. **b. U5 = -5; U(n-1) = (Un)²** Rumus ini adalah rumus rekursif, yang berarti setiap suku dihitung berdasarkan suku sebelumnya. Diberikan suku ke-5 (U5) adalah -5, dan hubungan antara suku (n-1) dan suku n adalah U(n-1) = (Un)². Ini berarti suku sebelumnya adalah kuadrat dari suku setelahnya. Untuk mencari suku-suku sebelumnya (U4, U3, U2, U1), kita perlu membalikkan rumus tersebut. Jika U(n-1) = (Un)², maka Un = ±√U(n-1). Namun, soal memberikan U5=-5 dan U(n-1)=(Un)². Ini tampaknya terbalik dari penulisan umum (Un berdasarkan U(n-1)). Mari kita asumsikan bahwa rumus yang dimaksud adalah Un = (U(n-1))^2 untuk mencari suku berikutnya, atau rumus yang diberikan adalah hubungan yang benar. Jika kita mengikuti U(n-1) = (Un)², maka untuk mencari suku sebelumnya, kita ambil akar kuadrat dari suku sesudahnya. * Kita tahu U5 = -5. Untuk mencari U4, kita gunakan rumus: U4 = (U5)² --> Ini jika rumus yang diberikan Un = (U(n-1))^2. Namun jika U(n-1) = (Un)², maka U4 = (U5)^2 = (-5)^2 = 25. * Sekarang kita punya U4 = 25. Untuk mencari U3, kita gunakan rumus: U3 = (U4)² = (25)² = 625. * Sekarang kita punya U3 = 625. Untuk mencari U2, kita gunakan rumus: U2 = (U3)² = (625)² = 390625. * Sekarang kita punya U2 = 390625. Untuk mencari U1, kita gunakan rumus: U1 = (U2)² = (390625)² = 152587890625. Jadi, jika kita mencari 4 suku *sebelum* U5, yaitu U4, U3, U2, U1, dengan U(n-1)=(Un)^2: U4 = (U5)^2 = (-5)^2 = 25 U3 = (U4)^2 = (25)^2 = 625 U2 = (U3)^2 = (625)^2 = 390625 U1 = (U2)^2 = (390625)^2 = 152,587,890,625 Namun, jika yang dimaksud adalah mencari 4 bilangan pertama *dari awal barisan* dan U5 adalah salah satu suku yang diketahui, serta rumus rekursifnya adalah Un = (U(n-1))^2, maka kita tidak bisa menentukan suku awal hanya dari U5 tanpa informasi tambahan. Mari kita interpretasikan soal "Tuliskan 4 bilangan pertama dari barisan dengan rumus berikut: ... b. U5=-5; U(n-1)=(Un)^2" sebagai mencari suku-suku sebelum U5. Jawaban: a. Empat bilangan pertama dari barisan Un = (n+1)³ + 3 adalah 11, 30, 67, 128. b. Dengan U5 = -5 dan U(n-1) = (Un)², empat suku pertama (yaitu U1, U2, U3, U4) adalah: 152,587,890,625, 390625, 625, 25.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Rekursif, Barisan Aritmatika Dan Geometri, Rumus Suku Ke N
Section: Menghitung Suku Barisan, Barisan Rekursif

Apakah jawaban ini membantu?
Tuliskan 4 bilangan pertama dari barisan dengan rumus - Saluranedukasi