Jari-jari sebuah balon mula-mula 10 cm dan bertumbuh pada

r(t) = 10 + 5t, V(t) = (4/3)π(10 + 5t)^3, V(1)=4500π, V(2)=32000/3π, V(3)=62500/3π cm³

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal mengenai jari-jari dan volume balon yang bertumbuh:

a. Tentukan fungsi r(t), yaitu jari-jari pada t menit.
Diketahui jari-jari awal adalah 10 cm dan bertumbuh pada laju 5 cm/menit. Maka, fungsi jari-jari terhadap waktu (t) adalah:
r(t) = jari-jari awal + (laju pertumbuhan * waktu)
r(t) = 10 + 5t

b. Gunakan r(t) dari bagian a untuk mendapatkan fungsi V(t) yang memberikan volume balon pada t menit.
Volume balon (dianggap berbentuk bola) diberikan oleh rumus V = (4/3)πr^3. Kita substitusikan fungsi r(t) ke dalam rumus volume:
V(t) = (4/3)π * [r(t)]^3
V(t) = (4/3)π * (10 + 5t)^3

c. Berapa volume balon pada t=1 menit, t=2 menit, dan t=3 menit?

Untuk t = 1 menit:
V(1) = (4/3)π * (10 + 5*1)^3
V(1) = (4/3)π * (15)^3
V(1) = (4/3)π * 3375
V(1) = 4500π cm³

Untuk t = 2 menit:
V(2) = (4/3)π * (10 + 5*2)^3
V(2) = (4/3)π * (10 + 10)^3
V(2) = (4/3)π * (20)^3
V(2) = (4/3)π * 8000
V(2) = 32000/3 π cm³

Untuk t = 3 menit:
V(3) = (4/3)π * (10 + 5*3)^3
V(3) = (4/3)π * (10 + 15)^3
V(3) = (4/3)π * (25)^3
V(3) = (4/3)π * 15625
V(3) = 62500/3 π cm³