Diketahui fungsi f(x)=x^2-4 dan g(x)=x+2. Tentukan range

Range dari (f x g)(x) adalah {y | y ≥ -4} atau [-4, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan range (daerah hasil) dari komposisi fungsi (f x g)(x), kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu komposisi fungsi dan bagaimana cara mencari range dari suatu fungsi.

Diketahui:
*   Fungsi f(x) = x² - 4
*   Fungsi g(x) = x + 2

Komposisi fungsi (f x g)(x) berarti f(g(x)). Ini berarti kita mengganti setiap 'x' dalam fungsi f(x) dengan keseluruhan fungsi g(x).

1.  **Menentukan (f x g)(x):**
    f(g(x)) = f(x+2)
    Sekarang, substitusikan (x+2) ke dalam f(x) = x² - 4:
    f(x+2) = (x+2)² - 4
    f(x+2) = (x² + 4x + 4) - 4
    f(x+2) = x² + 4x

    Jadi, (f x g)(x) = x² + 4x.

2.  **Menentukan Range dari (f x g)(x) = x² + 4x:**
    Fungsi h(x) = x² + 4x adalah fungsi kuadrat. Grafik dari fungsi kuadrat adalah parabola. Karena koefisien dari x² (yaitu 1) positif, parabola terbuka ke atas. Titik terendah dari parabola ini adalah titik puncaknya, yang akan menentukan nilai minimum dari fungsi tersebut.

    Untuk mencari titik puncak (vertex) dari parabola y = ax² + bx + c, kita bisa menggunakan rumus:
    *   Koordinat x puncak: xp = -b / 2a
    *   Koordinat y puncak (nilai minimum/maksimum): yp = f(xp)

    Dalam kasus ini, h(x) = x² + 4x, sehingga a=1, b=4, dan c=0.

    *   Koordinat x puncak:
        xp = -4 / (2 * 1)
        xp = -4 / 2
        xp = -2

    *   Koordinat y puncak (nilai minimum fungsi):
        yp = h(xp) = h(-2)
        yp = (-2)² + 4(-2)
        yp = 4 - 8
        yp = -4

    Karena parabola terbuka ke atas, nilai minimum dari fungsi h(x) = x² + 4x adalah -4. Nilai-nilai fungsi lainnya akan lebih besar dari atau sama dengan -4.

    Oleh karena itu, range dari fungsi (f x g)(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan -4.

Jawaban: Diketahui fungsi f(x)=x²-4 dan g(x)=x+2. Range dari (f x g)(x) adalah {y | y ≥ -4} atau [-4, ∞).