Tuliskan hasil berikut tanpa menggunakan tanda kurung.

Hasilnya adalah 2.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (2i-j).j+(j-2k).k+(i-2k).(i-2k) tanpa menggunakan tanda kurung, kita akan menggunakan sifat-sifat perkalian dot (skalar) pada vektor:

1. Perkalian dot bersifat distributif: a.(b+c) = a.b + a.c
2. Perkalian dot bersifat komutatif: a.b = b.a
3. Perkalian dot antara vektor basis yang sama adalah 1: i.i = j.j = k.k = 1
4. Perkalian dot antara vektor basis yang berbeda adalah 0: i.j = j.i = i.k = k.i = j.k = k.j = 0
5. Perkalian dot antara vektor dengan dirinya sendiri adalah kuadrat panjang vektor tersebut: a.a = |a|²

Mari kita uraikan ekspresi tersebut:

Bagian 1: (2i-j).j
= (2i).j - j.j
= 2(i.j) - j.j
= 2(0) - 1
= -1

Bagian 2: (j-2k).k
= j.k - (2k).k
= j.k - 2(k.k)
= 0 - 2(1)
= -2

Bagian 3: (i-2k).(i-2k)
= i.(i-2k) - 2k.(i-2k)
= i.i - i.(2k) - 2k.i - 2k.(-2k)
= i.i - 2(i.k) - 2(k.i) + 4(k.k)
= 1 - 2(0) - 2(0) + 4(1)
= 1 - 0 - 0 + 4
= 5

Sekarang, jumlahkan hasil dari ketiga bagian tersebut:
-1 + (-2) + 5 = -1 - 2 + 5 = 2

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut tanpa menggunakan tanda kurung adalah 2.