Tuliskan rumus suku ke-n pada barisan bilangan berikut! a.

a. 2n / (n^2 + 1) b. (2n - 1) / n^3

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu menganalisis pola pada kedua barisan bilangan tersebut.

a. Barisan 2/2, 4/5, 6/10, 8/17, 10/26, ...
   - Pembilang: 2, 4, 6, 8, 10, ... Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 2 dan beda (b) = 2. Rumus suku ke-n untuk pembilang adalah: U_n = a + (n-1)b = 2 + (n-1)2 = 2 + 2n - 2 = 2n.
   - Penyebut: 2, 5, 10, 17, 26, ... Perhatikan selisih antar suku: 5-2=3, 10-5=5, 17-10=7, 26-17=9. Selisihnya membentuk barisan aritmatika dengan beda 2. Ini menunjukkan bahwa penyebut adalah barisan kuadratik. Kita bisa mencoba pola n^2 + c. Untuk n=1, 1^2 + c = 2 => c = 1. Jadi, rumus penyebutnya adalah n^2 + 1.
   - Rumus suku ke-n barisan a: 2n / (n^2 + 1).

b. Barisan 1/1, 3/8, 5/27, 7/64, 9/125, ...
   - Pembilang: 1, 3, 5, 7, 9, ... Ini adalah barisan aritmatika dengan suku pertama (a) = 1 dan beda (b) = 2. Rumus suku ke-n untuk pembilang adalah: U_n = a + (n-1)b = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1.
   - Penyebut: 1, 8, 27, 64, 125, ... Ini adalah barisan bilangan kubik: 1^3=1, 2^3=8, 3^3=27, 4^3=64, 5^3=125. Jadi, rumus penyebutnya adalah n^3.
   - Rumus suku ke-n barisan b: (2n - 1) / n^3.

Rumus suku ke-n:
a. 2n / (n^2 + 1)
b. (2n - 1) / n^3