Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $x_1-2$ dan $x_2-2$ adalah $x^2+9x+8=0$.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $x^2+5x-6=0$ dengan akar-akar $x_1$ dan $x_2$. Berdasarkan teorema Vieta, jumlah akar-akar adalah $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{5}{1} = -5$, dan hasil kali akar-akar adalah $x_1 x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-6}{1} = -6$.

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $\alpha = x_1 - 2$ dan $\beta = x_2 - 2$.

Untuk persamaan kuadrat baru, kita perlu mencari jumlah akar-akar baru dan hasil kali akar-akar baru.

Jumlah akar-akar baru: $\alpha + \beta = (x_1 - 2) + (x_2 - 2) = (x_1 + x_2) - 4 = -5 - 4 = -9$.

Hasil kali akar-akar baru: $\alpha \beta = (x_1 - 2)(x_2 - 2) = x_1x_2 - 2x_1 - 2x_2 + 4 = x_1x_2 - 2(x_1 + x_2) + 4 = -6 - 2(-5) + 4 = -6 + 10 + 4 = 8$.

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus $x^2 - (\text{jumlah akar})x + (\text{hasil kali akar}) = 0$.

Maka, persamaan kuadrat baru adalah $x^2 - (-9)x + 8 = 0$, yang disederhanakan menjadi $x^2 + 9x + 8 = 0$.