Pada sebuah segitiga ABC , diketahui AB= 8 cm, BC=7 cm ,

√190 cm

Pembahasan

Untuk menghitung panjang CD pada segitiga ABC dengan informasi yang diberikan, kita dapat menggunakan Teorema Stewart atau memproyeksikan titik C ke garis AB.

Diketahui:
AB = 8 cm
BC = 7 cm
AC = 6 cm
Titik D pada perpanjangan AB sehingga BD = 1/2 AD.

Karena D berada pada perpanjangan AB, maka A, B, dan D segaris. Kita bisa menetapkan posisi titik-titik ini pada sebuah garis.
Misalkan titik A berada di koordinat 0.
Maka titik B berada di koordinat 8.

Karena D berada pada perpanjangan AB, D terletak di luar segmen AB searah dengan B dari A. 
Misalkan jarak AD = x.
Maka BD = 1/2 x.
Karena D adalah perpanjangan AB, maka AD = AB + BD.
x = 8 + (1/2)x
x - (1/2)x = 8
(1/2)x = 8
x = 16 cm

Jadi, AD = 16 cm. Dan BD = 1/2 * 16 = 8 cm.
Posisi titik D adalah 16 cm dari A, atau 8 cm dari B ke arah luar (di luar segmen AB).

Sekarang kita dapat menggunakan Teorema Stewart pada segitiga ADC dengan garis berat CD.
Namun, lebih mudah menggunakan aturan kosinus atau metode vektor.

Mari kita gunakan aturan kosinus pada segitiga ABC untuk mencari cos(∠BAC).
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(∠BAC)
7^2 = 8^2 + 6^2 - 2 * 8 * 6 * cos(∠BAC)
49 = 64 + 36 - 96 * cos(∠BAC)
49 = 100 - 96 * cos(∠BAC)
96 * cos(∠BAC) = 100 - 49
96 * cos(∠BAC) = 51
cos(∠BAC) = 51 / 96 = 17 / 32

Sekarang, kita perhatikan segitiga ADC. Kita tahu AD = 16 cm, AC = 6 cm, dan sudut ∠CAD = ∠BAC.
Kita dapat menggunakan aturan kosinus pada segitiga ADC untuk mencari panjang CD.
CD^2 = AD^2 + AC^2 - 2 * AD * AC * cos(∠CAD)
CD^2 = 16^2 + 6^2 - 2 * 16 * 6 * (17 / 32)
CD^2 = 256 + 36 - 192 * (17 / 32)
CD^2 = 292 - 6 * 17
CD^2 = 292 - 102
CD^2 = 190

CD = √190 cm

Jadi, panjang CD adalah √190 cm.