Tunjukan bahwa F(x)=1/3 x^3+5x+2 merupakan antiturunan dari

Turunan F(x) adalah x^2+5, yang sama dengan f(x).

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa F(x) = 1/3 x^3 + 5x + 2 adalah antiturunan dari f(x) = x^2 + 5, kita perlu membuktikan bahwa turunan dari F(x) sama dengan f(x). Mari kita cari turunan dari F(x):
F'(x) = d/dx (1/3 x^3 + 5x + 2)

Menggunakan aturan turunan:
d/dx (x^n) = n*x^(n-1)
d/dx (c*x) = c
d/dx (c) = 0

Maka,
F'(x) = (1/3) * (3*x^(3-1)) + 5*1 + 0
F'(x) = (1/3) * 3*x^2 + 5
F'(x) = x^2 + 5

Karena F'(x) = x^2 + 5, yang sama dengan f(x), maka terbukti bahwa F(x) = 1/3 x^3 + 5x + 2 adalah antiturunan dari f(x) = x^2 + 5.