Tunjukkan bahwa fungsi-fungsi di bawah ini saling invers.

Ya, karena g(h(x))=x dan h(g(x))=x

Pembahasan

Dua fungsi, g(x) dan h(x), dikatakan saling invers jika komposisi kedua fungsi tersebut menghasilkan fungsi identitas, yaitu g(h(x)) = x dan h(g(x)) = x.

Diketahui:
g(x) = $\sqrt{x}$
h(x) = $x^2$
Domain g dan h adalah (0, tak hingga).

Mari kita uji komposisi g(h(x)):
g(h(x)) = g($x^2$)
Karena g(x) = $\sqrt{x}$, maka g($x^2$) = $\sqrt{x^2}$.
Untuk domain x > 0, $\sqrt{x^2}$ = x.
Jadi, g(h(x)) = x.

Sekarang, mari kita uji komposisi h(g(x)):
h(g(x)) = h($\sqrt{x}$)
Karena h(x) = $x^2$, maka h($\sqrt{x}$) = ($\sqrt{x}$)$^2$.
Untuk domain x > 0, ($\sqrt{x}$)$^2$ = x.
Jadi, h(g(x)) = x.

Karena g(h(x)) = x dan h(g(x)) = x, maka fungsi g(x) = $\sqrt{x}$ dan h(x) = $x^2$ adalah saling invers untuk domain (0, tak hingga).