Pada suatu deret aritmetika, diketahui u1+u3+ u5=33 ,

299

Pembahasan

Diketahui deret aritmetika dengan:
$u_1 + u_3 + u_5 = 33$
$u_2 + u_4 + u_6 = 57$

Dalam deret aritmetika, berlaku:
$u_n = u_1 + (n-1)b$, di mana $b$ adalah beda.

Maka:
$u_3 = u_1 + 2b$
$u_5 = u_1 + 4b$
$u_2 = u_1 + b$
$u_4 = u_1 + 3b$
$u_6 = u_1 + 5b$

Substitusikan ke persamaan pertama:
$u_1 + (u_1 + 2b) + (u_1 + 4b) = 33$
$3u_1 + 6b = 33$
Bagi dengan 3:
$u_1 + 2b = 11$  (Persamaan 1)
Perhatikan bahwa $u_1 + 2b$ adalah $u_3$, jadi $u_3 = 11$.

Substitusikan ke persamaan kedua:
$(u_1 + b) + (u_1 + 3b) + (u_1 + 5b) = 57$
$3u_1 + 9b = 57$
Bagi dengan 3:
$u_1 + 3b = 19$  (Persamaan 2)
Perhatikan bahwa $u_1 + 3b$ adalah $u_4$, jadi $u_4 = 19$.

Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel:
1) $u_1 + 2b = 11$
2) $u_1 + 3b = 19$

Kurangkan Persamaan 1 dari Persamaan 2:
$(u_1 + 3b) - (u_1 + 2b) = 19 - 11$
$b = 8$

Substitusikan nilai $b=8$ ke Persamaan 1:
$u_1 + 2(8) = 11$
$u_1 + 16 = 11$
$u_1 = 11 - 16$
$u_1 = -5$

Kita perlu mencari suku ke-39 ($u_{39}$):
$u_{39} = u_1 + (39-1)b$
$u_{39} = u_1 + 38b$
$u_{39} = -5 + 38(8)$
$u_{39} = -5 + 304$
$u_{39} = 299$

Suku ke-39 dari deret tersebut adalah 299.