Jika kurva fungsi kuadrat y=f(x)=ax^2+6x+(a+1) mempunyai

9

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang diberikan adalah y = f(x) = ax^2 + 6x + (a+1).
Sumbu simetri dari fungsi kuadrat dalam bentuk y = Ax^2 + Bx + C diberikan oleh rumus x = -B / (2A).
Dalam kasus ini, A = a, B = 6, dan C = (a+1).
Diketahui bahwa sumbu simetri adalah x = 3.
Maka, kita dapat menyusun persamaan:
3 = -6 / (2a)
3 = -3 / a
Sekarang, kita selesaikan untuk 'a':
3a = -3
a = -3 / 3
a = -1.

Setelah menemukan nilai 'a', kita substitusikan kembali ke dalam fungsi kuadrat:
y = f(x) = (-1)x^2 + 6x + (-1+1)
y = f(x) = -x^2 + 6x

Untuk mencari nilai maksimum fungsi kuadrat, kita dapat mensubstitusikan nilai sumbu simetri (x=3) ke dalam persamaan fungsi:
y_maksimum = f(3) = -(3)^2 + 6(3)
y_maksimum = -9 + 18
y_maksimum = 9.

Cara lain untuk mencari nilai maksimum adalah dengan menggunakan rumus nilai maksimum/minimum y = -D / (4A), di mana D adalah diskriminan (D = B^2 - 4AC).
Dengan a = -1, b = 6, c = 0 (karena a+1 = -1+1 = 0):
D = 6^2 - 4(-1)(0)
D = 36 - 0
D = 36.
Nilai maksimum = -36 / (4 * -1) = -36 / -4 = 9.

Jadi, nilai maksimum fungsi kuadrat tersebut adalah 9.