Tunjukkan bahwa vektor yang melalui titik-titik (2,2,3) dan

Kedua vektor sejajar karena vektor kedua merupakan kelipatan skalar (2 kali) dari vektor pertama.

Pembahasan

Dua vektor dikatakan sejajar jika salah satu vektor merupakan kelipatan skalar dari vektor lainnya, atau jika hasil kali silang (cross product) kedua vektor tersebut adalah vektor nol. Mari kita cari vektor yang melalui titik-titik yang diberikan.
Vektor pertama (misalkan $\vec{u}$) melalui titik (2,2,3) dan (4,3,2):
$\vec{u} = (4-2, 3-2, 2-3) = (2, 1, -1)$

Vektor kedua (misalkan $\vec{v}$) melalui titik (5,3,-2) dan (9,5,-4):
$\vec{v} = (9-5, 5-3, -4-(-2)) = (4, 2, -2)$

Sekarang, kita periksa apakah $\vec{v}$ merupakan kelipatan skalar dari $\vec{u}$. Misalkan $\vec{v} = k \cdot \vec{u}$, di mana $k$ adalah skalar.
$(4, 2, -2) = k \cdot (2, 1, -1)$
$(4, 2, -2) = (2k, k, -k)$

Dari komponen pertama: $4 = 2k 
ightarrow k = 2$
Dari komponen kedua: $2 = k 
ightarrow k = 2$
Dari komponen ketiga: $-2 = -k 
ightarrow k = 2$

Karena kita menemukan nilai skalar $k=2$ yang konsisten untuk semua komponen, maka vektor $\vec{v}$ adalah kelipatan skalar dari $\vec{u}$ ($\vec{v} = 2 \vec{u}$). Oleh karena itu, kedua vektor tersebut sejajar.