Tunjukkan dengan arsiran, himpunan penyelesaian dari: (jika

Arsiran berada di sisi kanan atas garis tegas 2x - 3y = 6, yang memotong sumbu-x di (3,0) dan sumbu-y di (0,-2).

Pembahasan

Untuk menunjukkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear 2x - 3y ≥ 6 pada bidang Kartesius, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis:**
Ganti simbol pertidaksamaan (≥) dengan tanda sama dengan (=) untuk mendapatkan persamaan garis.
2x - 3y = 6

2.  **Mencari titik potong garis dengan sumbu-sumbu:**
    *   **Titik potong sumbu-x (y = 0):**
        2x - 3(0) = 6
        2x = 6
        x = 3
        Jadi, titik potongnya adalah (3, 0).

    *   **Titik potong sumbu-y (x = 0):**
        2(0) - 3y = 6
        -3y = 6
        y = -2
        Jadi, titik potongnya adalah (0, -2).

3.  **Menggambar garis:**
Gambarkan garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut, yaitu (3, 0) dan (0, -2). Karena pertidaksamaannya menggunakan simbol '≥' (lebih besar dari atau sama dengan), maka garis tersebut digambar sebagai garis **tegas** (tidak putus-putus), yang menunjukkan bahwa titik-titik pada garis tersebut termasuk dalam himpunan penyelesaian.

4.  **Menentukan daerah yang diarsir:**
Untuk menentukan daerah mana yang merupakan himpunan penyelesaian, kita bisa menguji sebuah titik yang tidak terletak pada garis tersebut. Titik uji yang paling mudah adalah titik (0, 0).
Substitusikan (0, 0) ke dalam pertidaksamaan awal: 2x - 3y ≥ 6
2(0) - 3(0) ≥ 6
0 - 0 ≥ 6
0 ≥ 6

Pernyataan "0 ≥ 6" adalah **salah**. Karena pernyataan ini salah, maka daerah yang memuat titik uji (0, 0) **bukan** merupakan himpunan penyelesaian. Oleh karena itu, kita perlu mengarsir daerah di sisi lain dari garis, yaitu daerah yang tidak memuat titik (0, 0).

**Kesimpulan:**
Himpunan penyelesaian dari 2x - 3y ≥ 6 adalah semua titik (x, y) yang terletak pada garis 2x - 3y = 6 dan di daerah sebelah kanan atas garis tersebut (menjauhi titik asal (0,0)). Daerah ini ditunjukkan dengan arsiran pada bidang Kartesius.