Turunan pertama dari fungsi y=cos(3x^2/(x+2)) adalah....

-(3x^2 + 12x)/(x+2)^2 * sin(3x^2/(x+2))

Pembahasan

Diberikan fungsi y = cos(3x^2/(x+2)).
Kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi ini, dy/dx.
Kita akan menggunakan aturan rantai (chain rule) dan aturan hasil bagi (quotient rule).

Misalkan u = 3x^2/(x+2).
Maka y = cos(u).
Turunan y terhadap u adalah dy/du = -sin(u).

Sekarang kita cari turunan u terhadap x, du/dx, menggunakan aturan hasil bagi:
du/dx = [d/dx(3x^2) * (x+2) - 3x^2 * d/dx(x+2)] / (x+2)^2
du/dx = [6x * (x+2) - 3x^2 * 1] / (x+2)^2
du/dx = [6x^2 + 12x - 3x^2] / (x+2)^2
du/dx = (3x^2 + 12x) / (x+2)^2.

Menurut aturan rantai, dy/dx = dy/du * du/dx.
dy/dx = -sin(u) * (3x^2 + 12x) / (x+2)^2.
Substitusikan kembali u = 3x^2/(x+2):
dy/dx = -sin(3x^2/(x+2)) * (3x^2 + 12x) / (x+2)^2.

Jadi, turunan pertama dari fungsi y=cos(3x^2/(x+2)) adalah -(3x^2 + 12x)/(x+2)^2 * sin(3x^2/(x+2)).