Turunan pertama fungsi f(x)=(x^2-4)/akar(x) adalah....

Turunan pertama f(x)=(x^2-4)/akar(x) adalah (3x^2 + 4) / (2x akar(x)).

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi f(x) = (x^2-4)/akar(x), kita dapat menggunakan aturan pembagian turunan. Pertama, ubah bentuk fungsi menjadi:

f(x) = (x^2 - 4) * x^(-1/2)

Gunakan aturan perkalian turunan (uv)' = u'v + uv':
Misalkan u = x^2 - 4, maka u' = 2x
Misalkan v = x^(-1/2), maka v' = (-1/2)x^(-3/2)

Maka, turunan pertama f'(x) adalah:

f'(x) = (2x)(x^(-1/2)) + (x^2 - 4)((-1/2)x^(-3/2))

f'(x) = 2x^(1 - 1/2) - (1/2)(x^2 - 4)x^(-3/2)

f'(x) = 2x^(1/2) - (1/2)x^(-3/2)(x^2 - 4)

f'(x) = 2akar(x) - (1/2) * (x^2/x^(3/2) - 4/x^(3/2))

f'(x) = 2akar(x) - (1/2) * (x^(1/2) - 4x^(-3/2))

f'(x) = 2akar(x) - (1/2)akar(x) + 2/x^(3/2)

f'(x) = (3/2)akar(x) + 2/(x akar(x))

Atau, kita bisa menyederhanakannya lagi:

f'(x) = (3/2)x^(1/2) + 2x^(-3/2)

Dengan menyamakan penyebut:

f'(x) = (3x^2 + 4) / (2x^(3/2))

f'(x) = (3x^2 + 4) / (2x akar(x))