Turunkan setiap fungsi f(x) di bawah ini dengan notasi

f'(x) = 4x sin(x^2) cos(x^2) atau f'(x) = 2x sin(2x^2)

Pembahasan

Untuk menurunkan fungsi f(x) = sin^2(x^2) dengan notasi f'(x), kita akan menggunakan aturan rantai.

Fungsi f(x) dapat ditulis sebagai \(f(x) = (\sin(x^2))^2\).

Langkah 1: Terapkan aturan pangkat. Turunan dari \(u^2\) adalah \(2u\).
Dalam kasus ini, \(u = \sin(x^2)\).
Jadi, turunan pertama adalah \(2 \sin(x^2)\).

Langkah 2: Sekarang kita perlu menurunkan \(\sin(x^2)\) menggunakan aturan rantai lagi.
Misalkan \(v = x^2\). Maka \(\sin(x^2) = \sin(v)\).
Turunan dari \(\sin(v)\) adalah \(\cos(v)\).
Turunan dari \(v = x^2\) adalah \(2x\).

Langkah 3: Gabungkan hasil dari Langkah 2. Turunan dari \(\sin(x^2)\) adalah \(\cos(x^2) * 2x\).

Langkah 4: Kalikan hasil dari Langkah 1 dan Langkah 3.
f'(x) = \(2 \sin(x^2) * \cos(x^2) * 2x\).

Langkah 5: Sederhanakan ekspresi.
f'(x) = \(4x \sin(x^2) \cos(x^2)\).

Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri \(\sin(2\theta) = 2 \sin(\theta) \cos(\theta)\). Dalam kasus ini, \(\theta = x^2\).
Jadi, \(2 \sin(x^2) \cos(x^2) = \sin(2x^2)\).

Maka, f'(x) = \(2x * \sin(2x^2)\).

Jadi, turunan dari f(x)=sin^2(x^2) adalah f'(x) = 4x sin(x^2) cos(x^2) atau f'(x) = 2x sin(2x^2).