Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathVektor

u=(3 -2) dan v=(1 -3)a. Tentukan kosinus sudut yang

Pertanyaan

u=(3 -2) dan v=(1 -3)a. Tentukan kosinus sudut yang dibentuk oleh kedua vektor berikut.b. Tentukan panjang proyeksi (proyeksi skalar ortogonal) vektor u pada vektor v dari vektor pada soal a.c. Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor u pada vektor v dari vektor pada soal a.

Solusi

Verified

a. cos(θ) = 9/√130; b. |proj_v u| = 9/√10; c. proj_v u = (9/10, -27/10)

Pembahasan

Diberikan vektor u = (3, -2) dan v = (1, -3). a. Menentukan kosinus sudut yang dibentuk oleh kedua vektor: Rumus kosinus sudut antara dua vektor adalah: cos(θ) = (u · v) / (|u| * |v|) Hitung dot product (u · v): u · v = (3 * 1) + (-2 * -3) = 3 + 6 = 9 Hitung panjang vektor |u|: |u| = sqrt(3^2 + (-2)^2) = sqrt(9 + 4) = sqrt(13) Hitung panjang vektor |v|: |v| = sqrt(1^2 + (-3)^2) = sqrt(1 + 9) = sqrt(10) Hitung kosinus sudutnya: cos(θ) = 9 / (sqrt(13) * sqrt(10)) cos(θ) = 9 / sqrt(130) b. Menentukan panjang proyeksi vektor u pada vektor v: Rumus panjang proyeksi skalar ortogonal (proyeksi u pada v) adalah: |proj_v u| = |u · v| / |v| |proj_v u| = |9| / sqrt(10) |proj_v u| = 9 / sqrt(10) Untuk merasionalkan penyebut: |proj_v u| = (9 * sqrt(10)) / (sqrt(10) * sqrt(10)) = 9 * sqrt(10) / 10 c. Menentukan proyeksi vektor ortogonal vektor u pada vektor v: Rumus proyeksi vektor ortogonal (proyeksi u pada v) adalah: proj_v u = ((u · v) / |v|^2) * v proj_v u = (9 / (sqrt(10))^2) * (1, -3) proj_v u = (9 / 10) * (1, -3) proj_v u = (9/10, -27/10) Jadi: a. Kosinus sudut yang dibentuk oleh kedua vektor adalah 9 / sqrt(130). b. Panjang proyeksi vektor u pada vektor v adalah 9 / sqrt(10) atau 9 * sqrt(10) / 10. c. Proyeksi vektor ortogonal vektor u pada vektor v adalah (9/10, -27/10).

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Operasi Vektor
Section: Proyeksi Vektor

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...