Jika 3 < t < 5, tentukanlah:

2t - 8

Pembahasan

Diberikan kondisi 3 < t < 5.
Kita perlu menyederhanakan ekspresi √(t² - 6t + 9) - √(t² - 10t + 25).

Perhatikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat pertama adalah kuadrat sempurna:
t² - 6t + 9 = (t - 3)²
Jadi, √(t² - 6t + 9) = √((t - 3)²).
Karena √a² = |a|, maka √((t - 3)²) = |t - 3|.
Karena 3 < t < 5, maka t - 3 selalu positif. Sehingga, |t - 3| = t - 3.

Selanjutnya, perhatikan ekspresi di dalam akar kuadrat kedua:
t² - 10t + 25 = (t - 5)²
Jadi, √(t² - 10t + 25) = √((t - 5)²).
Menggunakan √a² = |a|, maka √((t - 5)²) = |t - 5|.
Karena 3 < t < 5, maka t - 5 selalu negatif. Sehingga, |t - 5| = -(t - 5) = 5 - t.

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
√(t² - 6t + 9) - √(t² - 10t + 25) = |t - 3| - |t - 5|
= (t - 3) - (5 - t)
= t - 3 - 5 + t
= 2t - 8

Jadi, jika 3 < t < 5, maka √(t² - 6t + 9) - √(t² - 10t + 25) = 2t - 8.