Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11Kelas 10mathAljabar

Jika 3 < t < 5, tentukanlah:

Pertanyaan

Jika 3 < t < 5, tentukan hasil dari √(t² - 6t + 9) - √(t² - 10t + 25)!

Solusi

Verified

2t - 8

Pembahasan

Diberikan kondisi 3 < t < 5. Kita perlu menyederhanakan ekspresi √(t² - 6t + 9) - √(t² - 10t + 25). Perhatikan bahwa ekspresi di dalam akar kuadrat pertama adalah kuadrat sempurna: t² - 6t + 9 = (t - 3)² Jadi, √(t² - 6t + 9) = √((t - 3)²). Karena √a² = |a|, maka √((t - 3)²) = |t - 3|. Karena 3 < t < 5, maka t - 3 selalu positif. Sehingga, |t - 3| = t - 3. Selanjutnya, perhatikan ekspresi di dalam akar kuadrat kedua: t² - 10t + 25 = (t - 5)² Jadi, √(t² - 10t + 25) = √((t - 5)²). Menggunakan √a² = |a|, maka √((t - 5)²) = |t - 5|. Karena 3 < t < 5, maka t - 5 selalu negatif. Sehingga, |t - 5| = -(t - 5) = 5 - t. Sekarang, substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal: √(t² - 6t + 9) - √(t² - 10t + 25) = |t - 3| - |t - 5| = (t - 3) - (5 - t) = t - 3 - 5 + t = 2t - 8 Jadi, jika 3 < t < 5, maka √(t² - 6t + 9) - √(t² - 10t + 25) = 2t - 8.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Sifat Akar Dan Nilai Mutlak
Section: Penyederhanaan Ekspresi Dengan Nilai Mutlak

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...