Tentukan daerah asal alami fungsi

Daerah asal f(x) adalah (-∞, -3] ∪ [3, ∞). Daerah asal g(x) adalah (-∞, -3] ∪ [4, ∞).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah asal alami (domain) dari fungsi akar kuadrat, ekspresi di dalam akar harus lebih besar dari atau sama dengan nol.

Untuk f(x) = √(x² - 9):
Syaratnya adalah x² - 9 ≥ 0.
Kita bisa faktorkan menjadi (x - 3)(x + 3) ≥ 0.
Ini terjadi ketika x ≤ -3 atau x ≥ 3.
Jadi, daerah asal f(x) adalah (-∞, -3] ∪ [3, ∞).

Untuk g(x) = √(x² - x - 12):
Syaratnya adalah x² - x - 12 ≥ 0.
Kita faktorkan menjadi (x - 4)(x + 3) ≥ 0.
Ini terjadi ketika x ≤ -3 atau x ≥ 4.
Jadi, daerah asal g(x) adalah (-∞, -3] ∪ [4, ∞).

Daerah asal alami untuk kedua fungsi tersebut adalah gabungan dari daerah asal masing-masing.
Domain f(x): (-∞, -3] ∪ [3, ∞)
Domain g(x): (-∞, -3] ∪ [4, ∞)

Daerah asal alami gabungan kedua fungsi adalah irisan dari kedua domain tersebut, karena kedua fungsi harus terdefinisi secara bersamaan jika diminta untuk operasi gabungan.
Namun, jika diminta daerah asal alami masing-masing, maka jawabannya adalah seperti di atas. Diasumsikan pertanyaan meminta daerah asal masing-masing fungsi.

Daerah asal f(x) = √(x² - 9) adalah {x | x ≤ -3 atau x ≥ 3}.
Daerah asal g(x) = √(x² - x - 12) adalah {x | x ≤ -3 atau x ≥ 4}.