Ubahlah bentuk berikut ke dalam bentuk k cos (x-alpha). a.

a. 5 cos (x - alpha) dengan cos alpha = 3/5, sin alpha = -4/5. b. 2 cos (x - 60°) atau 2 cos (x - pi/3).

Pembahasan

Untuk mengubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk R cos (x - alpha), kita gunakan identitas:
R cos (x - alpha) = R (cos x cos alpha + sin x sin alpha)

a. 3 cos x - 4 sin x
Di sini, a = 3 dan b = -4.
R = akar(a^2 + b^2) = akar(3^2 + (-4)^2) = akar(9 + 16) = akar(25) = 5
cos alpha = a/R = 3/5
sin alpha = b/R = -4/5
Jadi, bentuknya adalah 5 cos (x - alpha) dengan cos alpha = 3/5 dan sin alpha = -4/5.

b. akar(3) sin x + cos x
Kita bisa menulis ulang ini sebagai 1 cos x + akar(3) sin x.
Di sini, a = 1 dan b = akar(3).
R = akar(a^2 + b^2) = akar(1^2 + (akar(3))^2) = akar(1 + 3) = akar(4) = 2
cos alpha = a/R = 1/2
sin alpha = b/R = akar(3)/2
Nilai alpha yang memenuhi cos alpha = 1/2 dan sin alpha = akar(3)/2 adalah 60 derajat atau pi/3 radian.
Jadi, bentuknya adalah 2 cos (x - 60°) atau 2 cos (x - pi/3).