Grafik dari f(x)=(2/3)x^3-x^2-12x+10 naik pada interval

Grafik naik pada interval x < -2 atau x > 3.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana grafik fungsi f(x) = (2/3)x^3 - x^2 - 12x + 10 naik, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunannya positif.

Langkah 1: Cari turunan pertama f'(x).
 f'(x) = d/dx [(2/3)x^3 - x^2 - 12x + 10]
 f'(x) = (2/3) * 3x^2 - 2x - 12
 f'(x) = 2x^2 - 2x - 12

Langkah 2: Tentukan kapan f'(x) > 0.
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan 2x^2 - 2x - 12 > 0.
Bagi kedua sisi dengan 2: x^2 - x - 6 > 0.

Langkah 3: Cari akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - x - 6 = 0.
Faktorkan persamaan kuadrat: (x - 3)(x + 2) = 0.
Jadi, akarnya adalah x = 3 dan x = -2.

Langkah 4: Tentukan interval di mana x^2 - x - 6 > 0.
Karena ini adalah parabola yang terbuka ke atas, nilai f'(x) akan positif di luar akar-akarnya.
Ini berarti x < -2 atau x > 3.

Jadi, grafik dari f(x) = (2/3)x^3 - x^2 - 12x + 10 naik pada interval x < -2 atau x > 3.