Untuk fungsi-fungsi di bawah ini, hitunglah nilai dari

4x - 1

Pembahasan

Untuk menghitung nilai dari \(\frac{f(x+h)-f(h)}{h}\) ketika \(f(x) = 2x^2 - x\) dan \(h \to 0\), kita sebenarnya sedang mencari turunan pertama dari fungsi \(f(x)\) menggunakan definisi limit.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Substitusikan \(x+h\) ke dalam fungsi \(f(x)\):**
    \(f(x+h) = 2(x+h)^2 - (x+h)\)
    \(f(x+h) = 2(x^2 + 2xh + h^2) - x - h\)
    \(f(x+h) = 2x^2 + 4xh + 2h^2 - x - h\)

2.  **Hitung \(f(x+h) - f(x)\):**
    \(f(x+h) - f(x) = (2x^2 + 4xh + 2h^2 - x - h) - (2x^2 - x)\)
    \(f(x+h) - f(x) = 2x^2 + 4xh + 2h^2 - x - h - 2x^2 + x\)
    \(f(x+h) - f(x) = 4xh + 2h^2 - h\)

3.  **Bagi dengan \(h\):**
    \(\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{4xh + 2h^2 - h}{h}\)
    \(\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \frac{h(4x + 2h - 1)}{h}\)
    \(\frac{f(x+h) - f(x)}{h} = 4x + 2h - 1\)

4.  **Hitung limit ketika \(h \to 0\):**
    \(\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} = \lim_{h \to 0} (4x + 2h - 1)\)
    \(\lim_{h \to 0} (4x + 2h - 1) = 4x + 2(0) - 1\)
    \(\lim_{h \to 0} (4x + 2h - 1) = 4x - 1\)

Jadi, nilai dari \(\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\) untuk \(f(x)=2x^2-x\) adalah \(4x-1\).