Untuk memenuhi biaya pendidikan, Elli bekerja 21 jam setiap

Ada 10 komposisi lama jam kerja Elli yang mungkin.

Pembahasan

Permasalahan ini adalah masalah kombinatorial yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep kueri bilangan bulat.
Elli bekerja 21 jam setiap minggu.
 Ia bekerja pada hari Jumat, Sabtu, dan Minggu.
 Ia harus bekerja minimal 6 jam pada setiap hari.
Misalkan $x_1$ adalah jam kerja pada hari Jumat, $x_2$ pada hari Sabtu, dan $x_3$ pada hari Minggu.
Maka, kita memiliki persamaan:
$x_1 + x_2 + x_3 = 21$
dengan syarat $x_1 \ge 6$, $x_2 \ge 6$, $x_3 \ge 6$.
Untuk menyelesaikan ini, kita bisa melakukan substitusi.
Misalkan $y_1 = x_1 - 6$, $y_2 = x_2 - 6$, $y_3 = x_3 - 6$.
Maka $x_1 = y_1 + 6$, $x_2 = y_2 + 6$, $x_3 = y_3 + 6$.
Substitusikan ke dalam persamaan awal:
$(y_1 + 6) + (y_2 + 6) + (y_3 + 6) = 21$
$y_1 + y_2 + y_3 + 18 = 21$
$y_1 + y_2 + y_3 = 3$
dengan syarat $y_1 \ge 0$, $y_2 \ge 0$, $y_3 \ge 0$.
Ini adalah masalah mencari banyaknya solusi bilangan bulat non-negatif dari persamaan tersebut. Kita bisa menggunakan rumus bintang dan batang (stars and bars).
Jumlah solusi adalah $\binom{n+k-1}{k-1}$, di mana $n$ adalah jumlah total (3) dan $k$ adalah jumlah variabel (3).
Jadi, jumlah solusi adalah $\binom{3+3-1}{3-1} = \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 	imes 1} = 10$.
Jadi, ada 10 komposisi lama jam kerja Elli pada hari-hari tersebut yang mungkin.