Untuk memperingati hari Ibu, suatu LSM hendak membeli 200

80 tangkai

Pembahasan

Untuk menentukan banyak tangkai bunga anyelir, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear dari informasi yang diberikan.

Mari kita definisikan variabel:
A = jumlah bunga anyelir
M = jumlah bunga mawar
S = jumlah bunga aster

Dari soal, kita memiliki informasi berikut:
1. Total tangkai bunga adalah 200: A + M + S = 200
2. Total biaya adalah Rp3.500.000,00:
   15.000A + 18.000M + 20.000S = 3.500.000
   (Kita bisa menyederhanakan dengan membagi 1.000: 15A + 18M + 20S = 3.500)
3. Sebagian besar tangkai bunga adalah anyelir (A > M dan A > S). Informasi ini lebih bersifat kualitatif dan akan kita gunakan untuk verifikasi nanti.
4. Banyak tangkai bunga mawar adalah 20 tangkai kurangnya dari bunga aster: M = S - 20

Sekarang kita substitusikan persamaan (4) ke dalam persamaan (1) dan (2):

Substitusi ke persamaan (1):
A + (S - 20) + S = 200
A + 2S - 20 = 200
A + 2S = 220  (Persamaan 5)

Substitusi ke persamaan (2):
15A + 18(S - 20) + 20S = 3.500
15A + 18S - 360 + 20S = 3.500
15A + 38S = 3.500 + 360
15A + 38S = 3.860  (Persamaan 6)

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan dengan dua variabel (A dan S):
(5) A + 2S = 220
(6) 15A + 38S = 3.860

Kita bisa selesaikan ini dengan metode substitusi atau eliminasi. Mari gunakan eliminasi. Kalikan persamaan (5) dengan 15:
15 * (A + 2S) = 15 * 220
15A + 30S = 3.300  (Persamaan 7)

Sekarang kurangkan Persamaan (7) dari Persamaan (6):
(15A + 38S) - (15A + 30S) = 3.860 - 3.300
8S = 560
S = 560 / 8
S = 70

Sekarang substitusikan nilai S ke Persamaan (5) untuk mencari A:
A + 2S = 220
A + 2(70) = 220
A + 140 = 220
A = 220 - 140
A = 80

Terakhir, cari nilai M menggunakan Persamaan (4):
M = S - 20
M = 70 - 20
M = 50

Verifikasi total bunga: A + M + S = 80 + 50 + 70 = 200 (Sesuai)
Verifikasi total biaya: 15.000(80) + 18.000(50) + 20.000(70) = 1.200.000 + 900.000 + 1.400.000 = 3.500.000 (Sesuai)

Verifikasi kualitatif: A = 80, M = 50, S = 70. Bunga anyelir (80 tangkai) memang merupakan sebagian besar dari total bunga dan lebih banyak dari mawar (50) dan aster (70).

Jadi, banyak tangkai bunga anyelir adalah 80 tangkai.