Untuk memproduksi x unit barang diperlukan biaya produksi

45 unit.

Pembahasan

Fungsi biaya produksi dinyatakan dengan B(x) = 2x² - 180x + 4.100 (dalam jutaan rupiah), di mana x adalah jumlah unit barang yang diproduksi.
Untuk mencari jumlah barang yang harus diproduksi agar biaya produksi minimum, kita perlu mencari nilai x ketika turunan pertama dari fungsi biaya (B'(x)) sama dengan nol.

Turunan pertama dari B(x) adalah:
B'(x) = d/dx (2x² - 180x + 4.100)
B'(x) = 4x - 180

Setel B'(x) = 0 untuk mencari titik minimum:
4x - 180 = 0
4x = 180
x = 180 / 4
x = 45

Untuk memastikan bahwa ini adalah titik minimum, kita bisa memeriksa turunan kedua:
B''(x) = d/dx (4x - 180)
B''(x) = 4

Karena B''(x) > 0, maka titik x = 45 memang merupakan titik minimum.

Jadi, agar biaya produksi minimum, harus diproduksi barang sebanyak 45 unit.