Untuk setiap bentuk integral tentu berikut dinyatakan

Menggambar daerah di bawah kurva y=x^3+1 antara x=0 dan x=1, serta daerah di bawah kurva y=x^3-1 antara x=1 dan x=3.

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menggambarkan daerah terarsir yang direpresentasikan oleh integral tentu.

a. Integral dari 0 sampai 1 dari (x^3 + 1) dx
Ini merepresentasikan luas daerah di bawah kurva y = x^3 + 1, di atas sumbu x, antara x = 0 dan x = 1.

Langkah-langkah menggambar daerah terarsir:
1. Gambar sistem koordinat Kartesius (sumbu x dan sumbu y).
2. Gambarkan kurva y = x^3 + 1.
   - Untuk x = 0, y = 0^3 + 1 = 1. Titik (0, 1).
   - Untuk x = 1, y = 1^3 + 1 = 2. Titik (1, 2).
   - Kurva ini adalah pergeseran kurva y = x^3 ke atas sejauh 1 unit.
3. Tentukan batas integrasi pada sumbu x, yaitu dari x = 0 hingga x = 1.
4. Tarik garis vertikal dari x = 0 ke kurva dan dari x = 1 ke kurva.
5. Arsirlah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^3 + 1, sumbu x, garis x = 0, dan garis x = 1.

b. Integral dari 1 sampai 3 dari (x^3 - 1) dx
Ini merepresentasikan luas daerah di bawah kurva y = x^3 - 1, di atas sumbu x, antara x = 1 dan x = 3.

Langkah-langkah menggambar daerah terarsir:
1. Gambar sistem koordinat Kartesius.
2. Gambarkan kurva y = x^3 - 1.
   - Untuk x = 1, y = 1^3 - 1 = 0. Titik (1, 0).
   - Untuk x = 2, y = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7. Titik (2, 7).
   - Untuk x = 3, y = 3^3 - 1 = 27 - 1 = 26. Titik (3, 26).
   - Kurva ini adalah pergeseran kurva y = x^3 ke bawah sejauh 1 unit.
3. Tentukan batas integrasi pada sumbu x, yaitu dari x = 1 hingga x = 3.
4. Tarik garis vertikal dari x = 1 ke kurva dan dari x = 3 ke kurva.
5. Arsirlah daerah yang dibatasi oleh kurva y = x^3 - 1, sumbu x, garis x = 1, dan garis x = 3.