Jika f(x)=integral dari{0)^(1+x^(2)) (d t)/(akar(2 t+5)) ,

$f'(x) = \frac{2x}{\sqrt{2x^2+7}}$

Pembahasan

Untuk mencari f'(x) dari fungsi $f(x)=\int_{0}^{1+x^2} \frac{dt}{\sqrt{2t+5}}$, kita menggunakan Teorema Dasar Kalkulus II. Teorema ini menyatakan bahwa jika $F(x) = \int_{a}^{g(x)} f(t) dt$, maka $F'(x) = f(g(x)) \cdot g'(x)$.

Dalam kasus ini, $g(x) = 1+x^2$ dan $f(t) = \frac{1}{\sqrt{2t+5}}$.

Langkah pertama adalah mencari turunan dari $g(x)$: $g'(x) = \frac{d}{dx}(1+x^2) = 2x$.

Langkah kedua adalah mensubstitusikan $g(x)$ ke dalam $f(t)$: $f(g(x)) = f(1+x^2) = \frac{1}{\sqrt{2(1+x^2)+5}} = \frac{1}{\sqrt{2+2x^2+5}} = \frac{1}{\sqrt{2x^2+7}}$.

Langkah terakhir adalah mengalikan $f(g(x))$ dengan $g'(x)$: $f'(x) = f(g(x)) \cdot g'(x) = \frac{1}{\sqrt{2x^2+7}} \cdot 2x = \frac{2x}{\sqrt{2x^2+7}}$.

Jadi, $f'(x) = \frac{2x}{\sqrt{2x^2+7}}$