Sistem persamaan berikut: 5x+4y+3z=a 6z+3y+2z=b 7x+2y+z=c

52 (dengan asumsi persamaan kedua menghasilkan nilai yang sama atau ada kekeliruan pengetikan).

Pembahasan

Untuk menentukan nilai a+b+c+d, kita perlu mensubstitusikan nilai x, y, dan z yang diberikan ke dalam setiap persamaan, lalu menjumlahkan hasilnya.

Persamaan 1: 5x+4y+3z=a
Substitusikan x=2, y=-3, z=5:
5(2) + 4(-3) + 3(5) = 10 - 12 + 15 = 13
Maka, a = 13

Persamaan 2: 6z+3y+2z=b (Perhatikan bahwa ada pengulangan variabel z, diasumsikan persamaan kedua adalah 6x+3y+2z=b atau ada kesalahan pengetikan. Jika diasumsikan 6x+3y+2z=b):
Substitusikan x=2, y=-3, z=5:
6(2) + 3(-3) + 2(5) = 12 - 9 + 10 = 13
Maka, b = 13

Jika diasumsikan persamaan kedua adalah 6x + 3y + 2z = b, maka a+b+c+d = 13+13+c+d

Namun, mari kita asumsikan penulisan soal asli memiliki maksud tertentu atau ada kekeliruan pengetikan. Jika kita mengabaikan persamaan kedua karena ambigu dan fokus pada persamaan lain yang jelas:

Persamaan 3: 7x+2y+z=c
Substitusikan x=2, y=-3, z=5:
7(2) + 2(-3) + 5 = 14 - 6 + 5 = 13
Maka, c = 13

Persamaan 4: x-2y+z=d
Substitusikan x=2, y=-3, z=5:
2 - 2(-3) + 5 = 2 + 6 + 5 = 13
Maka, d = 13

Jika demikian, maka a+b+c+d = 13 + 13 + 13 + 13 = 52.

Asumsi lain: Jika persamaan kedua adalah 6y+3y+2z=b yang menjadi 9y+2z=b:
9(-3) + 2(5) = -27 + 10 = -17
Maka, b = -17
Dalam kasus ini, a+b+c+d = 13 + (-17) + 13 + 13 = 22.

Karena ambiguitas pada persamaan kedua, kita akan menggunakan hasil dari persamaan yang jelas (1, 3, dan 4) dengan asumsi bahwa semua konstanta hasil substitusi adalah sama. Jika memang b juga 13, maka a+b+c+d = 52.