Untuk setiap kasus di bawah ini tentukan apakah grafik

Penentuan arah parabola (ke atas/bawah) tergantung pada koefisien suku x² (a). a>0 membuka ke atas, a<0 membuka ke bawah. Untuk kasus-kasus yang diberikan, keuntungan, kualitas bunyi, efektivitas obat, dan keselamatan umumnya dimodelkan dengan parabola yang terbuka ke bawah, sedangkan biaya produksi bisa bervariasi tergantung konteks.

Pembahasan

Untuk menentukan apakah grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas atau ke bawah, kita perlu melihat koefisien dari suku x² (a). Jika a > 0, parabola terbuka ke atas. Jika a < 0, parabola terbuka ke bawah.

a. Biaya produksi sebagai fungsi dari jumlah barang: Umumnya, biaya produksi akan meningkat seiring bertambahnya jumlah barang, tetapi mungkin ada skala ekonomi di awal. Namun, dalam konteks fungsi kuadrat, jika biaya total merepresentasikan fungsi kuadrat, seringkali diasumsikan ada biaya tetap dan biaya variabel yang meningkat. Jika kita melihat biaya marginal (tambahan biaya per barang), ini bisa bervariasi. Namun, jika ini merujuk pada total biaya yang diwakili oleh parabola, dan kita mempertimbangkan bahwa pada akhirnya produksi akan meningkat biaya, ini bisa terbuka ke atas (misalnya, biaya meningkat lebih cepat setelah titik tertentu).
b. Keuntungan sebagai fungsi dari jumlah barang: Keuntungan biasanya meningkat hingga titik tertentu (titik impas atau titik maksimum produksi) dan kemudian menurun jika terlalu banyak barang diproduksi (karena biaya meningkat atau harga jual turun). Oleh karena itu, grafik keuntungan sebagai fungsi dari jumlah barang umumnya terbuka ke bawah.
c. Kualitas bunyi dari sound system sebagai fungsi dari amplitudo gelombang bunyi: Kualitas bunyi (misalnya, kejernihan atau kenyaringan) mungkin meningkat dengan amplitudo hingga titik tertentu, setelah itu bisa menjadi terdistorsi atau tidak menyenangkan. Ini menunjukkan bahwa grafik bisa terbuka ke bawah.
d. Efektivitas obat sebagai fungsi dari dosis obat: Efektivitas obat biasanya meningkat dengan dosis hingga dosis optimal, setelah itu efektivitasnya bisa datar atau bahkan menurun (atau menjadi toksik). Ini menunjukkan bahwa grafik umumnya terbuka ke bawah.
e. Keselamatan pemakaian suatu bahan sebagai fungsi dari waktu pemakaian: Keselamatan biasanya menurun seiring bertambahnya waktu pemakaian bahan, yang mungkin tidak secara langsung dimodelkan oleh fungsi kuadrat tunggal yang terbuka ke atas atau ke bawah tanpa konteks lebih lanjut. Namun, jika ada ambang batas keamanan atau titik kegagalan yang diwakili oleh parabola, itu bisa menunjukkan penurunan keselamatan (terbuka ke bawah) atau peningkatan risiko setelah titik tertentu (terbuka ke atas). Tanpa informasi lebih lanjut, sulit untuk menentukan secara pasti tanpa asumsi tambahan.