Untuk soal berikut, tentukan nilai x dan y yang memberikan

Nilai optimum (maksimum) adalah 60 pada titik (0,2) dan (6,0). Nilai minimum adalah 0 pada titik (0,0).

Pembahasan

Untuk menemukan nilai optimum dan nilai maksimum/minimum dari bentuk objektif f(x, y) = 10x + 30y dengan kendala:
x + Y <= 6
x + 3y <= 6
x >= 0
y >= 0

Kita akan menggunakan metode uji titik pojok. Pertama, tentukan titik-titik potong dari garis kendala:
1. x = 0, y = 0 -> (0,0)
2. x = 0:
x + 3y = 6 -> 3y = 6 -> y = 2. Titik: (0,2)
3. y = 0:
x + y = 6 -> x = 6. Titik: (6,0)
4. y = 0:
x + 3y = 6 -> x = 6. Titik: (6,0) (sama)
5. Titik potong x + y = 6 dan x + 3y = 6:
   Kurangkan persamaan pertama dari kedua:
   (x + 3y) - (x + y) = 6 - 6
   2y = 0
   y = 0
   Substitusikan y = 0 ke x + y = 6 -> x + 0 = 6 -> x = 6. Titik: (6,0) (sudah ada)

Periksa kembali titik potong:
Titik potong x+y=6 dan x+3y=6:
   x = 6-y
   (6-y) + 3y = 6
   6 + 2y = 6
   2y = 0
   y = 0
   x = 6-0 = 6. Titik (6,0).

Sekarang kita perlu mencari titik potong yang lain. Perhatikan kendala:
x+y <= 6
x+3y <= 6
Titik pojok yang valid adalah:
(0,0)
(0,2) -> dari x=0 dan x+3y=6
(6,0) -> dari y=0 dan x+y=6

Sekarang kita uji titik-titik pojok pada fungsi objektif f(x, y) = 10x + 30y:
- Di (0,0): f(0,0) = 10(0) + 30(0) = 0
- Di (0,2): f(0,2) = 10(0) + 30(2) = 60
- Di (6,0): f(6,0) = 10(6) + 30(0) = 60

Nilai optimum (maksimum) dari bentuk objektif adalah 60, yang dicapai pada titik (0,2) dan (6,0). Nilai minimumnya adalah 0 pada titik (0,0).