Untuk soal nomor 16-23, tentukan turunan pertama

Turunan pertama dari $f(x)=6x^2-4x$ pada $x=-1$ adalah -16.

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi $f(x) = 6x^2 - 4x$ pada $x=-1$ menggunakan definisi turunan $f'(x) = 	extrm{limit}_{h	o 0} rac{f(x+h)-f(x)}{h}$, kita ikuti langkah-langkah berikut:
1. Tentukan $f(x+h)$: Substitusikan $(x+h)$ ke dalam $f(x)$.
$f(x+h) = 6(x+h)^2 - 4(x+h)$
$f(x+h) = 6(x^2 + 2xh + h^2) - 4x - 4h$
$f(x+h) = 6x^2 + 12xh + 6h^2 - 4x - 4h$

2. Tentukan $f(x+h) - f(x)$: Kurangkan $f(x)$ dari $f(x+h)$.
$f(x+h) - f(x) = (6x^2 + 12xh + 6h^2 - 4x - 4h) - (6x^2 - 4x)$
$f(x+h) - f(x) = 6x^2 + 12xh + 6h^2 - 4x - 4h - 6x^2 + 4x$
$f(x+h) - f(x) = 12xh + 6h^2 - 4h$

3. Bagi dengan $h$: Bagi hasil pengurangan dengan $h$.
$rac{f(x+h) - f(x)}{h} = rac{12xh + 6h^2 - 4h}{h}$
$rac{f(x+h) - f(x)}{h} = rac{h(12x + 6h - 4)}{h}$
$rac{f(x+h) - f(x)}{h} = 12x + 6h - 4$

4. Hitung limit saat $h 	o 0$: Tentukan nilai limit dari ekspresi di atas saat $h$ mendekati 0.
$f'(x) = 	extrm{limit}_{h	o 0} (12x + 6h - 4)$
$f'(x) = 12x + 6(0) - 4$
$f'(x) = 12x - 4$

5. Evaluasi $f'(x)$ pada $x = -1$: Substitusikan $x = -1$ ke dalam $f'(x)$.
$f'(-1) = 12(-1) - 4$
$f'(-1) = -12 - 4$
$f'(-1) = -16$

Jadi, turunan pertama dari $f(x) = 6x^2 - 4x$ pada $x=-1$ adalah -16.