Untuk theta sudut lancip dan sin theta=5/6, maka nilai dari

Nilai dari 1 - cos^2 theta adalah 25/36.

Pembahasan

Diketahui sin theta = 5/6, di mana theta adalah sudut lancip. Kita diminta untuk mencari nilai dari 1 - cos^2 theta.
Kita tahu identitas trigonometri dasar: sin^2 theta + cos^2 theta = 1.
Dari identitas ini, kita dapat menurunkan rumus untuk cos^2 theta:
cos^2 theta = 1 - sin^2 theta.
Karena kita diminta mencari nilai dari 1 - cos^2 theta, kita bisa langsung mengganti cos^2 theta dengan 1 - sin^2 theta:
1 - cos^2 theta = 1 - (1 - sin^2 theta) = 1 - 1 + sin^2 theta = sin^2 theta.
Karena sudah diketahui bahwa sin theta = 5/6, maka:
sin^2 theta = (sin theta)^2 = (5/6)^2 = 25/36.
Jadi, nilai dari 1 - cos^2 theta adalah 25/36.
Alternatif lain, kita bisa mencari nilai cos theta terlebih dahulu. Karena theta adalah sudut lancip, cos theta positif.
cos^2 theta = 1 - sin^2 theta = 1 - (5/6)^2 = 1 - 25/36 = (36 - 25)/36 = 11/36.
Maka, cos theta = sqrt(11/36) = sqrt(11)/6.
Kemudian, kita hitung 1 - cos^2 theta:
1 - cos^2 theta = 1 - (11/36) = (36 - 11)/36 = 25/36.
Kedua cara memberikan hasil yang sama.