Vektor a = (a1 a2) dicerminkan terhadap sumbu X. Kemudian

Matriks transformasi adalah [[0, 1], [-1, 0]]

Pembahasan

Untuk menentukan matriks transformasi yang mengubah vektor a ke vektor b, kita perlu mengikuti langkah-langkah transformasi yang diberikan:

Vektor awal: a = (a1, a2)

Langkah 1: Pencerminan terhadap sumbu X.
Transformasi ini mengubah (x, y) menjadi (x, -y). Matriks transformasinya adalah:
M1 = [[1, 0], [0, -1]]
Hasil pencerminan a terhadap sumbu X adalah a' = M1 * a:
a' = [[1, 0], [0, -1]] * [[a1], [a2]] = [[a1], [-a2]]

Langkah 2: Pencerminan terhadap sumbu Y.
Transformasi ini mengubah (x, y) menjadi (-x, y). Matriks transformasinya adalah:
M2 = [[-1, 0], [0, 1]]
Hasil pencerminan a' terhadap sumbu Y adalah a'' = M2 * a':
a'' = [[-1, 0], [0, 1]] * [[a1], [-a2]] = [[-a1], [-a2]]

Langkah 3: Rotasi sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam.
Transformasi ini mengubah (x, y) menjadi (-y, x). Matriks transformasinya adalah:
M3 = [[0, -1], [1, 0]]
Hasil rotasi a'' adalah vektor b = M3 * a'':
b = [[0, -1], [1, 0]] * [[-a1], [-a2]] = [[(-1)*(-a2)], [1*(-a1)]] = [[a2], [-a1]]

Jadi, vektor b = (a2, -a1).

Langkah 4: Tentukan matriks transformasi total.
Matriks transformasi total (M) adalah perkalian matriks transformasi secara berurutan:
M = M3 * M2 * M1
M = [[0, -1], [1, 0]] * [[-1, 0], [0, 1]] * [[1, 0], [0, -1]]

Hitung M2 * M1 terlebih dahulu:
M2 * M1 = [[-1, 0], [0, 1]] * [[1, 0], [0, -1]] = [[(-1*1)+(0*0), (-1*0)+(0*-1)], [(0*1)+(1*0), (0*0)+(1*-1)]] = [[-1, 0], [0, -1]]

Sekarang hitung M3 * (M2 * M1):
M = [[0, -1], [1, 0]] * [[-1, 0], [0, -1]] = [[(0*-1)+(-1*0), (0*0)+(-1*-1)], [(1*-1)+(0*0), (1*0)+(0*-1)]] = [[0, 1], [-1, 0]]

Matriks transformasi yang mentransformasikan vektor a ke vektor b adalah [[0, 1], [-1, 0]].

Kita bisa memverifikasi ini:
M * a = [[0, 1], [-1, 0]] * [[a1], [a2]] = [[(0*a1)+(1*a2)], [(-1*a1)+(0*a2)]] = [[a2], [-a1]]
Hasil ini sesuai dengan vektor b = (a2, -a1) yang kita dapatkan sebelumnya.

Jadi, matriks transformasi yang mentransformasikan vektor a ke vektor b adalah [[0, 1], [-1, 0]].