Kelas 11Kelas 12mathAljabar Linear
Vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O
Pertanyaan
Tentukan nilai p agar vektor AO tegak lurus vektor AB, jika vektor-vektor posisi A dan B relatif terhadap titik asal O masing-masing adalah 6i+4j dan 3i+pj.
Solusi
Verified
Nilai p adalah 8.5.
Pembahasan
Untuk menentukan nilai p agar vektor AO tegak lurus vektor AB, kita perlu menghitung kedua vektor tersebut terlebih dahulu. Vektor posisi A adalah $\vec{OA} = 6\mathbf{i} + 4\mathbf{j}$. Vektor posisi B adalah $\vec{OB} = 3\mathbf{i} + p\mathbf{j}$. Vektor AO adalah vektor dari A ke O, yang merupakan negatif dari vektor OA: $\vec{AO} = -\vec{OA} = -(6\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) = -6\mathbf{i} - 4\mathbf{j}$. Vektor AB adalah vektor dari A ke B: $\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA} = (3\mathbf{i} + p\mathbf{j}) - (6\mathbf{i} + 4\mathbf{j}) = (3-6)\mathbf{i} + (p-4)\mathbf{j} = -3\mathbf{i} + (p-4)\mathbf{j}$. Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol. $\vec{AO} \cdot \vec{AB} = 0$. Menghitung hasil kali titik: $(-6\mathbf{i} - 4\mathbf{j}) \cdot (-3\mathbf{i} + (p-4)\mathbf{j}) = 0$ $(-6)(-3) + (-4)(p-4) = 0$ $18 - 4p + 16 = 0$ $34 - 4p = 0$ $4p = 34$ $p = \frac{34}{4}$ $p = \frac{17}{2}$ $p = 8.5$. Jadi, nilai p agar vektor AO tegak lurus vektor AB adalah 8.5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Vektor
Section: Kondisi Dua Vektor Tegak Lurus, Perkalian Titik Vektor
Apakah jawaban ini membantu?