Warga kelurahan Damai mengadakan kerja bakti, 90 orang

30 orang

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan himpunan dan logika.
Diketahui:
Jumlah total warga = 120 orang.
Jumlah warga yang membawa cangkul = 90 orang.
Jumlah warga yang membawa cangkul DAN sapu lidi = 48 orang.

Kita ingin mencari jumlah warga yang HANYA membawa sapu lidi.

Mari kita gunakan diagram Venn atau logika himpunan.
Misalkan:
C = Himpunan warga yang membawa cangkul.
S = Himpunan warga yang membawa sapu lidi.

Diketahui:
|Total| = 120
|C| = 90
|C ∩ S| = 48 (warga yang membawa cangkul DAN sapu lidi)

Jumlah warga yang HANYA membawa cangkul adalah:
|C HANYA| = |C| - |C ∩ S|
|C HANYA| = 90 - 48 = 42 orang.

Sekarang kita tahu jumlah warga yang membawa cangkul (baik hanya cangkul maupun cangkul dan sapu lidi) adalah 90 orang.
Jumlah total warga adalah 120 orang.
Warga yang tidak membawa cangkul (artinya hanya membawa sapu lidi atau tidak membawa keduanya) adalah:
Total - |C| = 120 - 90 = 30 orang.

Namun, ini belum tentu hanya membawa sapu lidi, bisa jadi mereka tidak membawa apa-apa.

Kita perlu mencari jumlah warga yang membawa sapu lidi, lalu menguranginya dengan yang membawa keduanya.

Kita tahu bahwa:
|Total| = |C HANYA| + |S HANYA| + |C ∩ S| + |Tidak membawa keduanya|
120 = 42 + |S HANYA| + 48 + |Tidak membawa keduanya|
120 = 90 + |S HANYA| + |Tidak membawa keduanya|
30 = |S HANYA| + |Tidak membawa keduanya|

Ini berarti jumlah warga yang hanya membawa sapu lidi ditambah warga yang tidak membawa keduanya adalah 30 orang.

Mari kita gunakan rumus:
|C ∪ S| = |C| + |S| - |C ∩ S|
|C ∪ S| adalah jumlah warga yang membawa cangkul ATAU sapu lidi (atau keduanya).

Kita tahu bahwa total warga adalah 120. Warga yang tidak membawa cangkul adalah 120 - 90 = 30 orang.
Warga yang tidak membawa cangkul ini bisa jadi hanya membawa sapu lidi, atau tidak membawa keduanya.

Mari kita fokus pada warga yang membawa cangkul.
Jumlah warga yang membawa cangkul = 90.
Dari 90 orang ini, 48 orang juga membawa sapu lidi.
Jadi, jumlah warga yang HANYA membawa cangkul = 90 - 48 = 42 orang.

Total warga = 120.
Warga yang membawa cangkul (baik sendiri maupun bersama sapu lidi) = 90.

Maka, jumlah warga yang TIDAK membawa cangkul adalah 120 - 90 = 30 orang.

Warga yang tidak membawa cangkul ini adalah mereka yang HANYA membawa sapu lidi ATAU tidak membawa keduanya.

|Total| = |Hanya C| + |Hanya S| + |C dan S| + |Tidak Keduanya|
120 = 42 + |Hanya S| + 48 + |Tidak Keduanya|
120 = 90 + |Hanya S| + |Tidak Keduanya|
30 = |Hanya S| + |Tidak Keduanya|

Ini berarti jumlah orang yang hanya membawa sapu lidi ditambah orang yang tidak membawa keduanya adalah 30.

Jika kita asumsikan bahwa semua warga membawa setidaknya satu alat (cangkul atau sapu lidi), maka |Tidak Keduanya| = 0.
Dalam kasus ini:
30 = |Hanya S| + 0
|Hanya S| = 30 orang.

Namun, soal tidak menyatakan bahwa semua warga membawa alat.
Mari kita lihat pilihan jawaban:
A. 30 orang
B. 42 orang
C. 72 orang
D. 78 orang

Jika jawabannya adalah 30, maka ini mengimplikasikan bahwa 30 orang tersebut adalah mereka yang hanya membawa sapu lidi, dan tidak ada yang tidak membawa alat.

Mari kita cek jika 30 adalah jawaban yang benar.
Jika hanya membawa sapu lidi = 30 orang.
Hanya membawa cangkul = 42 orang.
Membawa keduanya = 48 orang.
Total = 30 + 42 + 48 = 120 orang.
Ini sesuai dengan total warga.

Jadi, jumlah warga yang hanya membawa sapu lidi adalah 30 orang.

Perhitungannya:
Total warga = 120
Cangkul = 90
Cangkul dan Sapu = 48

Hanya Cangkul = Cangkul - (Cangkul dan Sapu) = 90 - 48 = 42

Total yang membawa Cangkul = 90.
Total warga = 120.
Warga yang TIDAK membawa cangkul = Total - Cangkul = 120 - 90 = 30.
Warga yang tidak membawa cangkul ini adalah warga yang HANYA membawa sapu lidi ATAU tidak membawa keduanya.
Karena total warga yang tidak membawa cangkul adalah 30, dan total warga secara keseluruhan adalah 120, maka:

(Hanya Sapu Lidi) + (Tidak Membawa Keduanya) = 30

Jika kita perhatikan pilihan jawaban, 30 adalah salah satu pilihan.
Jika HANYA Sapu Lidi = 30, maka:
Hanya Cangkul = 42
Cangkul dan Sapu = 48
Total = 42 + 30 + 48 = 120.
Ini cocok dengan total warga.

Maka, jumlah warga yang hanya membawa sapu lidi adalah 30 orang.