(x^(2)+x+1)^(3 x-7)=(x^(2)+x+1)^(x^(2))-3 x+2

Solusi dari persamaan tersebut adalah x = 0, x = -1, dan x = 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan (x^2+x+1)^(3x-7)=(x^2+x+1)^(x^2-3x+2), kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus:

Kasus 1: Basis = 1
x^2 + x + 1 = 1
x^2 + x = 0
x(x+1) = 0
Maka, x = 0 atau x = -1.
Jika basis adalah 1, maka persamaan akan selalu benar terlepas dari eksponennya.

Kasus 2: Eksponen = 0
Jika basis bukan 0, maka kita bisa menyamakan eksponennya.
3x - 7 = x^2 - 3x + 2
x^2 - 3x - 3x + 2 + 7 = 0
x^2 - 6x + 9 = 0
(x-3)^2 = 0
Maka, x = 3.
Kita perlu memeriksa apakah basisnya bukan nol ketika x = 3.
Basis = 3^2 + 3 + 1 = 9 + 3 + 1 = 13. Karena basis bukan nol, x=3 adalah solusi.

Kasus 3: Basis = -1
Jika basis = -1, maka persamaan akan benar jika kedua eksponen memiliki paritas yang sama (keduanya genap atau keduanya ganjil).
x^2 + x + 1 = -1
x^2 + x + 2 = 0
Untuk memeriksa apakah ada solusi real, kita gunakan diskriminan (D = b^2 - 4ac).
D = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7.
Karena diskriminan negatif, tidak ada solusi real untuk kasus ini.

Kasus 4: Eksponen sama dengan Eksponen (dengan asumsi basis bukan 0 atau 1)
Ini sudah kita tangani di Kasus 2.

Jadi, solusi dari persamaan tersebut adalah x = 0, x = -1, dan x = 3.