(x, y) yang memenuhi 3x+2y-22=0 3x^2-y^2-23=0 } adalah ...

Pasangan (x, y) yang memenuhi adalah (4, 5) dan (-48, 83).

Pembahasan

Untuk menemukan pasangan nilai (x, y) yang memenuhi kedua persamaan tersebut, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat:

Persamaan 1: 3x + 2y - 22 = 0
Persamaan 2: 3x^2 - y^2 - 23 = 0

Langkah 1: Ubah salah satu persamaan agar salah satu variabel dapat disubstitusikan.
Dari Persamaan 1, kita bisa menyatakan 3x dalam bentuk y atau 2y dalam bentuk x. Mari kita nyatakan 2y:
2y = 22 - 3x
y = (22 - 3x) / 2

Langkah 2: Substitusikan ekspresi y ke dalam Persamaan 2.
3x^2 - [(22 - 3x) / 2]^2 - 23 = 0
3x^2 - [(484 - 132x + 9x^2) / 4] - 23 = 0

Kalikan seluruh persamaan dengan 4 untuk menghilangkan penyebut:
12x^2 - (484 - 132x + 9x^2) - 92 = 0
12x^2 - 484 + 132x - 9x^2 - 92 = 0

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
(12x^2 - 9x^2) + 132x + (-484 - 92) = 0
3x^2 + 132x - 576 = 0

Kita bisa menyederhanakan persamaan kuadrat ini dengan membagi semua suku dengan 3:
x^2 + 44x - 192 = 0

Langkah 3: Selesaikan persamaan kuadrat untuk mencari nilai x.
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat (rumus abc): x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a = 1, b = 44, c = -192.

x = [-44 ± sqrt(44^2 - 4(1)(-192))] / 2(1)
x = [-44 ± sqrt(1936 + 768)] / 2
x = [-44 ± sqrt(2704)] / 2

Hitung akar kuadrat dari 2704:
sqrt(2704) = 52

x = [-44 ± 52] / 2

Ada dua kemungkinan nilai untuk x:
 x1 = (-44 + 52) / 2 = 8 / 2 = 4
 x2 = (-44 - 52) / 2 = -96 / 2 = -48

Langkah 4: Substitusikan nilai-nilai x kembali ke persamaan untuk mencari nilai y.

Untuk x1 = 4:
Dari Persamaan 1: 3(4) + 2y - 22 = 0
12 + 2y - 22 = 0
2y - 10 = 0
2y = 10
y = 5

Jadi, salah satu solusi adalah (4, 5).

Untuk x2 = -48:
Dari Persamaan 1: 3(-48) + 2y - 22 = 0
-144 + 2y - 22 = 0
2y - 166 = 0
2y = 166
y = 83

Jadi, solusi lainnya adalah (-48, 83).

Mari kita periksa kedua solusi ini dengan Persamaan 2:

Untuk (4, 5):
3(4)^2 - (5)^2 - 23 = 3(16) - 25 - 23 = 48 - 25 - 23 = 48 - 48 = 0. (Benar)

Untuk (-48, 83):
3(-48)^2 - (83)^2 - 23 = 3(2304) - 6889 - 23 = 6912 - 6889 - 23 = 23 - 23 = 0. (Benar)

Jadi, pasangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan adalah (4, 5) dan (-48, 83).