y=4 sin x sin(x-60) mencapai nilai minimum pada ...

x = 30° + 180°k

Pembahasan

Untuk mencari nilai minimum dari fungsi y = 4 sin x sin(x-60°), kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan adalah:
sin A sin B = 1/2 [cos(A-B) - cos(A+B)]

Dalam kasus ini, A = x dan B = x - 60°.

Maka:
y = 4 * (1/2) [cos(x - (x - 60°)) - cos(x + (x - 60°))]
y = 2 [cos(60°) - cos(2x - 60°)]

Kita tahu bahwa cos(60°) = 1/2.
Jadi:
y = 2 [1/2 - cos(2x - 60°)]
y = 1 - 2 cos(2x - 60°)

Untuk mencari nilai minimum dari y, kita perlu memaksimalkan nilai cos(2x - 60°).
Nilai maksimum dari fungsi cosinus adalah 1.

Jadi, nilai minimum y terjadi ketika cos(2x - 60°) = 1.

1 - 2 cos(2x - 60°) = 1 - 2(1) = 1 - 2 = -1.

Nilai minimum y adalah -1.

Sekarang, kita perlu mencari nilai x ketika cos(2x - 60°) = 1.
Fungsi cosinus bernilai 1 ketika sudutnya adalah kelipatan dari 360° (atau 0°, 360°, 720°, ...).

2x - 60° = 360°k, di mana k adalah bilangan bulat.
2x = 60° + 360°k
x = 30° + 180°k

Jadi, nilai minimum y dicapai ketika x = 30° + 180°k, di mana k adalah bilangan bulat.

Contoh nilai x:
Jika k=0, x = 30°
Jika k=1, x = 30° + 180° = 210°

Jadi, y = 4 sin x sin(x-60) mencapai nilai minimum pada x = 30° + 180°k.