Yang merupakan persamaan dari grafik berikut adalah .... A.

y=2sin(x+30)

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan grafik fungsi trigonometri, kita perlu menganalisis beberapa ciri dari grafik tersebut, seperti amplitudo, periode, dan pergeseran fase. Dari grafik yang diberikan (asumsikan grafik menunjukkan fungsi sinus atau kosinus), kita dapat mengamati: 1. Amplitudo: Amplitudo adalah setengah dari jarak antara nilai maksimum dan minimum grafik. Jika nilai maksimum adalah 2 dan nilai minimum adalah -2, maka amplitudonya adalah $(2 - (-2))/2 = 2$. 2. Periode: Periode adalah panjang satu siklus lengkap gelombang. Jika satu siklus lengkap terjadi dalam rentang $0$ hingga $2\pi$ (atau $360^\circ$), maka periodenya adalah $2\pi$. 3. Pergeseran Fase: Pergeseran fase menentukan apakah grafik digeser ke kiri atau ke kanan dari posisi standarnya. 4. Bentuk Gelombang: Kita perlu menentukan apakah grafik dimulai dengan pola sinus (naik dari titik tengah) atau kosinus (mulai dari puncak). Dari pilihan yang ada: A. $y = 2\sin x$: Amplitudo = 2, Periode = $2\pi$. Grafik dimulai dari 0 dan naik. B. $y = 2\cos x$: Amplitudo = 2, Periode = $2\pi$. Grafik dimulai dari puncak (nilai maksimum). C. $y = \sin(x + 30^\circ)$: Amplitudo = 1, Periode = $360^\circ$ atau $2\pi$, Pergeseran fase ke kiri sejauh $30^\circ$. D. $y = \cos(x + 30^\circ)$: Amplitudo = 1, Periode = $360^\circ$ atau $2\pi$, Pergeseran fase ke kiri sejauh $30^\circ$. E. $y = 2\sin(x + 30^\circ)$: Amplitudo = 2, Periode = $2\pi$, Pergeseran fase ke kiri sejauh $30^\circ$. Tanpa melihat gambar grafik secara langsung, kita harus membuat asumsi berdasarkan pilihan yang paling mungkin. Pilihan A dan B memiliki amplitudo 2. Pilihan C dan D memiliki amplitudo 1. Pilihan E memiliki amplitudo 2 dan pergeseran fase. Jika grafik dimulai dari nilai maksimum pada $x=0$ dan memiliki amplitudo 2, maka $y = 2\cos x$ adalah kandidat yang kuat. Jika grafik dimulai dari 0 pada $x=0$ dan naik, maka $y = 2\sin x$ adalah kandidat yang kuat. Jika grafik memiliki pergeseran fase, maka pilihan C, D, atau E bisa jadi benar. Asumsikan grafik menunjukkan fungsi sinus dengan amplitudo 2 dan mungkin pergeseran fase. Jika pada $x=0$, nilai y adalah 0 dan grafik naik, maka $y = 2\sin x$. Jika pada $x=0$, nilai y adalah 2 (maksimum), maka $y = 2\cos x$. Jika pada $x=0$, nilai y adalah sesuatu yang lain, kita perlu melihat pergeseran fase. Jika grafik adalah $y = 2\sin x$, pada $x=0$, $y=0$. Pada $x = 90^\circ$, $y=2$. Pada $x=180^\circ$, $y=0$. Jika grafik adalah $y = 2\cos x$, pada $x=0$, $y=2$. Pada $x=90^\circ$, $y=0$. Pada $x=180^\circ$, $y=-2$. Jika ada pergeseran fase $30^\circ$ ke kiri pada fungsi sinus dengan amplitudo 2, menjadi $y = 2\sin(x+30^\circ)$. Pada $x=0$, $y = 2\sin(30^\circ) = 2(1/2) = 1$. Pada $x=60^\circ$, $y = 2\sin(90^\circ) = 2(1) = 2$. Pada $x=-30^\circ$, $y = 2\sin(0^\circ) = 0$. Jika kita mengasumsikan soal merujuk pada sebuah grafik standar yang disajikan, dan salah satu pilihan adalah yang benar, kita perlu mencocokkan karakteristik grafik tersebut. Tanpa gambar, kita tidak bisa memastikan. Namun, jika kita harus memilih berdasarkan format soal yang umum, biasanya grafik akan dimulai dari amplitudo tertentu atau nol. Mari kita asumsikan grafik dimulai dari $y=1$ pada $x=0$ dan mencapai nilai maksimum $y=2$ pada $x=60^\circ$. Ini sesuai dengan $y = 2\sin(x+30^\circ)$ jika x dalam derajat. Jika x dalam radian, maka $y = 2\sin(x + \pi/6)$. Jika kita asumsikan grafik adalah $y = 2\sin x$ dan ada pergeseran fase $30^\circ$ ke kiri, maka jawabannya adalah E. Jika grafik adalah $y = 2\cos x$, maka B. Jika grafik adalah $y = 2\sin x$ tanpa pergeseran, maka A. Tanpa gambar, ini adalah tebakan berdasarkan opsi. Namun, opsi E menggabungkan amplitudo besar (2) dengan pergeseran fase, yang seringkali merupakan bentuk soal yang lebih kompleks. Jika kita mengasumsikan grafik tersebut adalah $y = 2 \sin x$ dengan pergeseran fase 30 derajat ke kiri, maka persamaan yang benar adalah E.