1/(1-sin A)+1/(1+sin A)= ....

2 sec^2 A

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi 1/(1-sin A) + 1/(1+sin A), kita dapat menjumlahkan kedua pecahan tersebut dengan menyamakan penyebutnya:

1/(1-sin A) + 1/(1+sin A) = [(1+sin A) + (1-sin A)] / [(1-sin A)(1+sin A)]
= (1 + sin A + 1 - sin A) / (1 - sin^2 A)
= 2 / (1 - sin^2 A)

Menggunakan identitas trigonometri sin^2 A + cos^2 A = 1, maka 1 - sin^2 A = cos^2 A.

Jadi, ekspresi tersebut menjadi: 2 / cos^2 A

Karena sec A = 1/cos A, maka 1/cos^2 A = sec^2 A.

Oleh karena itu, 1/(1-sin A) + 1/(1+sin A) = 2 sec^2 A.