Hasil dari 3(2log(y)) - 2log(y^2) + 2log(1/y) = ...

Hasilnya adalah 0.

Pembahasan

Untuk soal nomor 3, kita akan menyederhanakan ekspresi logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma:

Ekspresi yang diberikan adalah: 3(2log(y)) - 2log(y^2) + 2log(1/y)

Sifat-sifat logaritma yang akan digunakan:
1. n log(a) = log(a^n)
2. log(a^n) = n log(a)
3. log(a/b) = log(a) - log(b)
4. log(a*b) = log(a) + log(b)
5. log(1/a) = log(a^-1) = -log(a)

Mari kita sederhanakan setiap suku:

Suku pertama: 3(2log(y))
Menggunakan sifat 1: = 6log(y)
Atau, jika maksudnya adalah 2log(y) sebagai satu kesatuan, maka hasilnya 6log(y).
Jika maksudnya adalah logaritma basis 2 dari y, yaitu ²log(y), maka 3(²log(y)) = 3 * ²log(y).
Namun, dari format penulisan, diasumsikan basisnya sama (misalnya basis 10 atau e).
Kita akan gunakan asumsi umum bahwa 'log' merujuk pada logaritma dengan basis tertentu, dan kita akan menyederhanakannya tanpa menentukan basisnya terlebih dahulu.
Jadi, 3(2log(y)) = 6log(y).

Suku kedua: -2log(y^2)
Menggunakan sifat 2: -2 * (2log(y)) = -4log(y).

Suku ketiga: +2log(1/y)
Menggunakan sifat 5: +2 * (-log(y)) = -2log(y).

Sekarang, gabungkan semua suku yang telah disederhanakan:
6log(y) - 4log(y) - 2log(y)
= (6 - 4 - 2)log(y)
= (2 - 2)log(y)
= 0 * log(y)
= 0

Jadi, hasil dari ekspresi tersebut adalah 0.