(1-2 cos^2 A)/(sin A cos A)=...

-2 cot(2A)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi (1 - 2 cos^2 A) / (sin A cos A), kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Kita tahu bahwa identitas untuk cosinus sudut ganda adalah cos(2A) = cos^2 A - sin^2 A. Selain itu, kita juga memiliki identitas cos(2A) = 2 cos^2 A - 1 dan cos(2A) = 1 - 2 sin^2 A.

Perhatikan pembilang: 1 - 2 cos^2 A.
Ini mirip dengan identitas cos(2A) = 1 - 2 sin^2 A, tetapi dengan cos^2 A.
Kita bisa menulis ulang pembilang menggunakan identitas cos(2A) = 2 cos^2 A - 1.
Jika kita kalikan identitas ini dengan -1, kita mendapatkan -(cos(2A)) = -(2 cos^2 A - 1) = 1 - 2 cos^2 A.
Jadi, pembilang (1 - 2 cos^2 A) sama dengan -cos(2A).

Sekarang, perhatikan penyebutnya: sin A cos A.
Kita tahu identitas untuk sinus sudut ganda adalah sin(2A) = 2 sin A cos A.
Jika kita membagi kedua sisi dengan 2, kita mendapatkan (sin(2A))/2 = sin A cos A.

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam ekspresi awal:
(1 - 2 cos^2 A) / (sin A cos A) = (-cos(2A)) / ((sin(2A))/2)

Untuk menyederhanakan pembagian ini, kita kalikan dengan kebalikan dari penyebut:
= -cos(2A) * (2 / sin(2A))
= -2 * (cos(2A) / sin(2A))

Kita tahu bahwa cotangen (cot) didefinisikan sebagai cosinus dibagi sinus:
cot(x) = cos(x) / sin(x).

Jadi, ekspresi tersebut menjadi:
= -2 cot(2A).

Jadi, (1 - 2 cos^2 A) / (sin A cos A) = -2 cot(2A).