Tentukan grafik dari SPLDV berikut! 2 x+3 y <= 12 x+y<4

Daerah di bawah garis 2x+3y=12 dan di bawah garis putus-putus x+y=4, dengan memperhatikan titik potongnya.

Pembahasan

Untuk menggambar grafik dari Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berikut:
1. 2x + 3y ≤ 12
2. x + y < 4

Kita akan menggambar garis batas untuk setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah penyelesaiannya.

Langkah 1: Menggambar garis batas untuk 2x + 3y ≤ 12
Garis batasnya adalah 2x + 3y = 12.
Untuk menggambar garis ini, kita cari dua titik yang dilalui garis tersebut:
   - Jika x = 0, maka 3y = 12, sehingga y = 4. Titik (0, 4).
   - Jika y = 0, maka 2x = 12, sehingga x = 6. Titik (6, 0).

Sekarang, kita tentukan daerah penyelesaiannya. Karena pertidaksamaannya adalah '≤', daerah penyelesaiannya berada di bawah atau pada garis 2x + 3y = 12. Untuk mengujinya, kita bisa gunakan titik (0,0):
2(0) + 3(0) ≤ 12
0 ≤ 12 (Benar)
Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan pertama adalah daerah di bawah dan termasuk garis 2x + 3y = 12.

Langkah 2: Menggambar garis batas untuk x + y < 4
Garis batasnya adalah x + y = 4.
Cari dua titik yang dilalui garis tersebut:
   - Jika x = 0, maka y = 4. Titik (0, 4).
   - Jika y = 0, maka x = 4. Titik (4, 0).

Karena pertidaksamaannya adalah '<' (kurang dari), daerah penyelesaiannya berada di bawah garis x + y = 4, dan garis tersebut tidak termasuk dalam penyelesaian (digambarkan sebagai garis putus-putus).
Untuk mengujinya, kita bisa gunakan titik (0,0):
0 + 0 < 4
0 < 4 (Benar)
Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan kedua adalah daerah di bawah garis x + y = 4 (garis putus-putus).

Langkah 3: Menentukan Daerah Penyelesaian Gabungan
Daerah penyelesaian dari SPLDV adalah irisan (daerah yang sama) dari daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut.

Grafiknya akan menunjukkan dua garis:
- Garis 2x + 3y = 12 (garis solid) melewati (0, 4) dan (6, 0).
- Garis x + y = 4 (garis putus-putus) melewati (0, 4) dan (4, 0).

Kedua garis berpotongan di titik (0, 4).

Daerah penyelesaian adalah area yang dibatasi oleh kedua garis tersebut, di mana:
- Di bawah atau pada garis 2x + 3y = 12.
- Di bawah garis x + y = 4 (garis putus-putus).

Perhatikan bahwa titik potong (0,4) memenuhi pertidaksamaan pertama (2*0 + 3*4 = 12 <= 12) tetapi tidak memenuhi pertidaksamaan kedua (0+4 < 4 adalah salah). Namun, karena pertidaksamaan kedua menggunakan '<', titik potong ini tidak termasuk dalam penyelesaian akhir.

Daerah penyelesaian adalah segitiga yang dibentuk oleh sumbu x, garis 2x + 3y = 12, dan garis x + y = 4, dengan mempertimbangkan batasan dari kedua pertidaksamaan. Karena garis x + y = 4 tidak termasuk, batasannya di titik potong (0,4) juga tidak termasuk.