Kelas 10Kelas 9mathAljabar
Tentukan grafik dari SPLDV berikut! 2 x+3 y <= 12 x+y<4
Pertanyaan
Tentukan grafik dari SPLDV berikut! 2x + 3y ≤ 12 x + y < 4
Solusi
Verified
Daerah di bawah garis 2x+3y=12 dan di bawah garis putus-putus x+y=4, dengan memperhatikan titik potongnya.
Pembahasan
Untuk menggambar grafik dari Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berikut: 1. 2x + 3y ≤ 12 2. x + y < 4 Kita akan menggambar garis batas untuk setiap pertidaksamaan dan menentukan daerah penyelesaiannya. Langkah 1: Menggambar garis batas untuk 2x + 3y ≤ 12 Garis batasnya adalah 2x + 3y = 12. Untuk menggambar garis ini, kita cari dua titik yang dilalui garis tersebut: - Jika x = 0, maka 3y = 12, sehingga y = 4. Titik (0, 4). - Jika y = 0, maka 2x = 12, sehingga x = 6. Titik (6, 0). Sekarang, kita tentukan daerah penyelesaiannya. Karena pertidaksamaannya adalah '≤', daerah penyelesaiannya berada di bawah atau pada garis 2x + 3y = 12. Untuk mengujinya, kita bisa gunakan titik (0,0): 2(0) + 3(0) ≤ 12 0 ≤ 12 (Benar) Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan pertama adalah daerah di bawah dan termasuk garis 2x + 3y = 12. Langkah 2: Menggambar garis batas untuk x + y < 4 Garis batasnya adalah x + y = 4. Cari dua titik yang dilalui garis tersebut: - Jika x = 0, maka y = 4. Titik (0, 4). - Jika y = 0, maka x = 4. Titik (4, 0). Karena pertidaksamaannya adalah '<' (kurang dari), daerah penyelesaiannya berada di bawah garis x + y = 4, dan garis tersebut tidak termasuk dalam penyelesaian (digambarkan sebagai garis putus-putus). Untuk mengujinya, kita bisa gunakan titik (0,0): 0 + 0 < 4 0 < 4 (Benar) Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan kedua adalah daerah di bawah garis x + y = 4 (garis putus-putus). Langkah 3: Menentukan Daerah Penyelesaian Gabungan Daerah penyelesaian dari SPLDV adalah irisan (daerah yang sama) dari daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut. Grafiknya akan menunjukkan dua garis: - Garis 2x + 3y = 12 (garis solid) melewati (0, 4) dan (6, 0). - Garis x + y = 4 (garis putus-putus) melewati (0, 4) dan (4, 0). Kedua garis berpotongan di titik (0, 4). Daerah penyelesaian adalah area yang dibatasi oleh kedua garis tersebut, di mana: - Di bawah atau pada garis 2x + 3y = 12. - Di bawah garis x + y = 4 (garis putus-putus). Perhatikan bahwa titik potong (0,4) memenuhi pertidaksamaan pertama (2*0 + 3*4 = 12 <= 12) tetapi tidak memenuhi pertidaksamaan kedua (0+4 < 4 adalah salah). Namun, karena pertidaksamaan kedua menggunakan '<', titik potong ini tidak termasuk dalam penyelesaian akhir. Daerah penyelesaian adalah segitiga yang dibentuk oleh sumbu x, garis 2x + 3y = 12, dan garis x + y = 4, dengan mempertimbangkan batasan dari kedua pertidaksamaan. Karena garis x + y = 4 tidak termasuk, batasannya di titik potong (0,4) juga tidak termasuk.
Topik: Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Section: Grafik Pertidaksamaan Linear
Apakah jawaban ini membantu?