(1/((x-1)log(x+1)))+(1/((x-2)log(x+1)))=...

Hasil penyederhanaan adalah (2x-3) / ((x-1)(x-2)log(x+1)).

Pembahasan

Soal ini melibatkan manipulasi logaritma dan pecahan. Untuk menyelesaikannya, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.

Ekspresi yang diberikan adalah:
1/((x-1)log(x+1)) + 1/((x-2)log(x+1))

Kita bisa menyederhanakan dengan mencari KPK dari penyebutnya. KPK dari (x-1)log(x+1) dan (x-2)log(x+1) adalah (x-1)(x-2)log(x+1).

Dengan menyamakan penyebut, kita dapatkan:
[
  (x-2) / ((x-1)(x-2)log(x+1))
] + [
  (x-1) / ((x-1)(x-2)log(x+1))
]

Jumlahkan pembilangnya:
(
  (x-2) + (x-1)
) / ((x-1)(x-2)log(x+1))

(
  x - 2 + x - 1
) / ((x-1)(x-2)log(x+1))

(
  2x - 3
) / ((x-1)(x-2)log(x+1))

Untuk ekspresi ini terdefinisi, kita harus memastikan bahwa:
1. x+1 > 0, sehingga x > -1
2. x+1 ", sehingga x+1 ", sehingga x ", 0
3. x-1 ", sehingga x ", 1
4. x-2 ", sehingga x ", 2
5. log(x+1) ", sehingga x+1 ", 1, sehingga x ", 0

Dengan menggabungkan semua syarat, domain yang valid adalah x > 1 dan x ", 2.

Jadi, hasil penyederhanaan dari ekspresi tersebut adalah (2x-3) / ((x-1)(x-2)log(x+1)).